Stochastik: Näherungsweise Bestimmen von der Menge fehlerhafter Bauteile?
Hallo zusammen, ich weiß nicht ganz wie ich bei dieser Aufgabe vorzugehen habe. Könnt ihr weiterhelfen?
Eine Maschine hat 2% Ausschuss. Alle Produkte werden zu 700 Stück in Boxen gelagert. Zufallsgröße X steht für Anzahl unbrauchbarer Teile. Zu bestimmen ist näherungsweise, dass in einer Box mehr als 30 fehlerhafte Bauteile sind.
1 Antwort
Näherungsweise 0%...
Vielleicht denke ich hier zu kompliziert, aber man könnte in diesem Fall evtl. über die Sigma-Regeln "argumentieren":
Der Erwartungswert für fehlerhafte Teile je Box liegt hier bei µ=700*0,02=14 Stück.
sigma=Wurzel(n*p*(1-p))=Wurzel(700*0,02*0,98)=3,70 (>3, also Laplace-Bedingung erfüllt, um die Sigma-Umgebung auf diese Binomialverteilung anwenden zu können/dürfen)
Nun sagen die sigma-Regeln aus, dass die Wahrscheinlichkeit ca. 99,7% beträgt, dass X innerhalb der 3-fachen-sigma-Umgebung um µ liegt (ca. 68,3% bei 1*sigma und ca. 95,4% bei 2*sigma), d. h. ober- und unterhalb dieses Bereichs liegen jeweils ca. 0,15% (Verteilung ist symmetrisch zu X=µ).
X=30 ist mehr als 4*sigma vom Erwartungswert µ=14 entfernt, d. h. unterhalb von µ-4*sigma liegen noch weniger als die 0,15% bei 3fach-sigma.
(Tatsächlich liegt die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(X>30)=1-P(X<=30) bei 0,0049%...)
Wegen dem "Näherungsweise" bin ich davon ausgegangen, dass das ohne diese Funktion beantwortet werden soll, denn damit hat man ja auch im Grunde das exakte Ergebnis.
Aber meine Antwort scheint wohl nicht "den Wünschen" zu entsprechen, da die Frage erneut reingestellt wurde... :)
Man kann es ganz einfach über BinomCDF machen. Deine Argumentation ist für eine Näherungsweise Lösung aber sehr schön.