Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Baumdiagramm?
Aufgabe:5
Inzwei Urnen liegt jeweils eine nicht sichtbare Kugel. Eine Kugel ist schwarz, die andere weiß. Eine der Urnen wird zufällig ausgewählt, eine weiße Kugel dazugelegt, gut gemischt und dann eine Kugel gezogen. Die Kugel ist weiß! Wie groß ist Wahrscheinlichkeit, dass ich noch in der Urne liegende Kugel ebenfalls weiß ist?
Es wäre hilfreich wenn mir jemand dazu einen Rechenweg verfasst.
1 Antwort
Das Experiment besteht aus zwei Teilen:
Zuerst: Auswahl einer Urne. Das kann die mit der schwarzen oder die mit der weißen Kugel sein.
Dann: Hineinlegen einer Kugel und Auswahl einer Kugel. Das kann die hinzugelegte "zweite" Kugel oder die "erste", die schon drin gewesen ist, sein.
Wir habe also vier gleichwahrscheinliche Möglichkeiten:
- Urne mit schwarzer Kugel gewählt, "erste" Kugel gezogen -> schwarz
- Urne mit schwarzer Kugel gewählt, "zweite" Kugel gezogen -> weiß
- Urne mit weißer Kugel gewählt, "erste" Kugel gezogen -> weiß
- Urne mit weißer Kugel gewählt, "zweite" Kugel gezogen -> weiß
Da wir wissen, dass eine weiße Kugel gezogen wurde, bleiben nur noch drei gleichwahrscheinliche Fälle übrig. In zwei davon ist eine weiße Kugel noch in der Urne, also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 2/3.
