Spannung berechnen (Brückenschaltung)?

Hi,

wie komme ich auf U_2 ? Diese Halbbrückenschaltung verwirrt irgendwie?

Answer 1

[mihisu]

• Du hast eine Reihenschaltung der beiden ohmschen Widerstände.
• Du hast eine Reihenschaltung der beiden Kapazitäten.
• Diese beiden Reihenschaltungen sind zueinander parallelgeschaltet. Sowohl bei der Reihenschaltung der beiden Widerstände, als auch bei der Reihenschaltung der beiden Kapazitäten, liegt jeweils die gleiche Gesamtspannung U₀ an.
• Bei einer Reihenschaltung teilt sich die Spannung entsprechend den Widerständen/Impedanzen auf.

Wegen der Aufteilung der Spannung U₀ entsprechend der Widerstände in der Reihenschaltung der beiden ohmschen Widerstände erhält man...

$U_1=\frac{R}{R+R}\cdot U_0=\frac{1}{2}\cdot U_0$

Nun zu deiner eigentlichen Frage bzgl. U₂...

Da geht das im Grunde genau so wie bei den ohmschen Widerständen, nur dass man da mit den Impedanzen (komplexe Wechselstromwiderstände) statt mit den ohmschen Widerstandswerten rechnet.

Die Impedanzen der Kapazitäten sind...

$\underline{Z}_{C_1}=\frac{1}{\text{j}\omega C_1},\quad\underline{Z}_{C_2}=\frac{1}{\text{j}\omega C_2}$

Dementsprechend erhält man...

$U_2=\frac{\underline{Z}_{C_2}}{\underline{Z}_{C_1}+\underline{Z}_{C_2}}\cdot U_0$

$U_2=\frac{\frac{1}{\text{j}\omega C_2}}{\frac{1}{\text{j}\omega C_1}+\frac{1}{\text{j}\omega C_2}}\cdot U_0$

[Erweitern des Bruchs mit jωC₁C₂, um die Doppelbrüche wegzubekommen]

$U_2=\frac{C_1}{C_2+C_1}\cdot U_0$

$U_2=\frac{C_0+\Delta C}{C_0-\Delta C+C_0+\Delta C}\cdot U_0$

$U_2=\frac{C_0+\Delta C}{2\cdot C_0}\cdot U_0$

$U_2=\frac{1}{2}\cdot \left(1+\frac{\Delta C}{C_0}\right)\cdot U_0$

Answer 2

[AMG38]

Die Brücke ist eine Parallelschaltung aus 2R und C1 + C2. An diesen Zweigen liegt U0 an.

$U_0=U_{R1}+U_{R2}=U_{C1}+U_{C2}$

Da R1 und R2 gleich sind (R), ist U1 genau die Hälfte von U0.

$U_1=\frac{U_0}{2}$

U2 ist allerdings nicht gleich, da die Kapazität von C2 um (2)deltaC geringer ist.

$U_2=U_0-U_{C1}$

Comments

[mihisu]

Die Antwort klärt leider nicht, wie man nun auf U[2] kommt.

Du hast zwar U[2] = U[0] - U[C1] angegeben. Aber wie kommt man da auf U[C1]? (Das wäre ja im Grunde die gleiche Frage nur von der Symmetrie umgedreht.)

[AMG38]

@mihisu

Ohne konkrete Zahlenwerte kommt man da gar nicht drauf, weder auf U2, noch auf U1 geschweige denn auf UC1.