sonnenmasse brechnen?
Bestimmen Sie die Masse der Sonne nur aus den drei folgenden Angaben.3
G = 6,67*10^-11
Umlaufdauer der Erde um die Sonne T = 365,26 Tage
Abstand Erde – Sonne d = 1,496∙10^11 m = 1AE (eine astronomische Einheit)
danke!
3 Antworten
Mit Hilfe des 3. Kepler-Gesetz (in Kombination mit dem Gravitationsgesetz) erhält man...
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#Drittes_Keplersches_Gesetz
Dabei ist T die Umlaufdauer, a der Abstand, M die Masse der Sonne, m die Masse der Erde, G die Gravitationskonstante. [Genauer ist a eigentlich die große Halbachse der Ellipsenbahn. Aber da die Bahn annähernd eine Kreisbahn ist, kann man hier näherungsweise mit dem gegebenen mittleren Abstand von 1 AE rechnen.]
Umgestellt nach der Masse M erhält man...
Also...
Dass passt auch zum Literaturwert von etwa 1,98847 ⋅ 10³⁰ kg für die Sonnenmasse. [Wert aus: https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_mass]
https://de.wikipedia.org/wiki/Sonnenmasse
In dem Wikipedia-Artikel zur Sonnenmasse findest du auch ebenfalls nochmal die Formel M = (4π² ⋅ a³)/(G ⋅ T²) angegeben.
Löse die Formel in diesem Kapitel
https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufzeit#Tabelle:_Umlaufzeiten_im_Sonnensystem
nach M2 auf und setze M1 = 0 (da die Erdmasse im Verhältniss zur Sonnenmasse vernachlässigbar ist.
Klar kann man das. Aufgrund des Abstandes, der Masse der Erde und der Umlaufgeschwindigkeit weiß man die Masse, denn diese Parameter sind abhängig von der Sonnenmasse.
Die Masse der Erde ist aber in der Frage nicht gegeben (und auch unnötig für hinreichende Genauigkeit :-)).