Skalarprodukt?
Der Vektor a = ( x /3/ z ) steht senkrecht auf den Vektoren b = ( 5 4 9 ) und c = ( 2/ 5/ − 1.5 ) . Wie berechne ich x und z.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematiker, Vektoren
Das Skalarprodukt von zwei Vektoren, die senkrecht aufeinanderstehen, ist = 0:
a und b:
a * b = 5x + 12 + 9z = 0
a und c:
a * c = 2x + 15 -1,5z = 0
Nun haben wir zwei Gleichungen und zwei Unbekannt und das lässt sich lösen:
5x + 12 + 9z = 0
2x + 15 -1,5z = 0
Gl 2 mal 6:
12x + 90 - 9z = 0
addiert mit Gl. 1:
17x + 27 + 0 = 0
x = -27/17
eingesetzt in Gl.1:
5x + 12 + 9z = 0
5(-27/17) + 12 + 9z = 0
9z = 135/17 - 12 = (135 - 204)/17 = -69/17
z = -69/153 = - 23/51
Damit lautet der Vektor a:
a(-27/17 / 3 / - 23/51)