Sind zwei Geraden, die aufeinander liegen auch parallel zu einander?
Beispiel :
f(x) = 2 * x + 3
g(x) = 2 * x + 3
Diese beiden Geraden liegen aufeinander, berühren sich also.
Sind die jetzt parallel zu einander oder nicht ?
9 Antworten
Kurz und knapp: Identische Geraden sind parallel, aber nicht echt parallel.
Grundsätzlich kann man sagen:
2 Geraden sind parallel wenn sie überall die gleiche Steigung haben.
Oder wenn überall der Abstand der Geraden zueinander gleich ist.
Ist hier beides gegeben.
Ist aber nicht echt parallel da echte parallelität vorrausetzt dass die Gerade nicht identisch sind, d.h. die obigen Bedingungen aber der Abstand der 2 Geraden muss ungleich 0 sein.
Im Allgemeinen kann man ebenso sagen:
2 Graphen sind senkrecht gegeneinander (weil der Begriff parallel einfach keinen Sinn macht bei z.B. Parabeln)
wenn an jeder Stelle die zugehörigen Tangenten parallel sind.
d.h. wenn die Ableitung an jeder Stelle gleich ist.
oder der Abstand der 2 Funktionen an jeder Stelle gleich ist.
Identität auch wieder wenn Abstand=0.
Naja, es fehlt der Wert für die 3. Dimension ;o)
Aber in der 2. Dimension nicht, diese sind "identisch"
Vereinfacht gesagt: es handelt sich NICHT um (echt) parallele Geraden, weil einfach die Bedingung, dass sich der Aufpunkt nicht auf der anderen geraden befinden darf nicht erfüllt ist! Die meisten Antworten hier sind also falsch.
Parallel ist nicht gleich echt parallel. Daher unterscheidet man auch zwischen den beiden Begriffen und identische Geraden sind definitiv parallel (gleiche Steigung).
Stimmt, hast recht, "normale" parallele Geraden erlauben das
2 parallele Geraden haben ja einen Abstand zueinander
Abstand von 2 Punkten ist d=Wurzel((x1-x2)²+(y1-y2)²)
bei dir wäre ja d=0
es handelt sich hier ja nicht um 2 Geraden,sondern nur um 1 Gerade
y=2*x+3
Das ist so,als wenn du eine Gerade mit den Lineal und einen Stift ziehst und das 2 mal über der selben Linie.
2 mal mit den Stift über eine Linie ziehen ergibt immer noch nur 1 Gerade.
Recht herzlichen Dank für deine Antwort !