Frage von PaulNeustadt, 126

Parallele Geraden berühren sich in der Unendlichkeit?

Was haltet Ihr von dieser Aussage? Meine Tochter hat das gerade im Gymnasium vom Mathelehrer "gelernt". Das ist doch aber Schwachsinn, parallele Geraden berühren sich nie, sonst wären sie doch nicht parallel, oder?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Enders9, 31

Zeichnen Sie ein gleichschenkliges Dreieck. Die Grundlinie hat die Ecken A und B und die Spitze darüber nennen Sie C.

Wenn Sie jetzt die Spitze C einen Zentimeter höher zeichnen, was passiert?

Das Dreieck ist immer noch gleichschenklig, aber die beiden Schenkel sind jetzt länger und haben einen größeren Winkel mit der Grundlinie.

Wenn man den Punkt C immer weiter von der Grundlinie AB entfernt, werden die beiden Schenkel immer länger und ihr Winkel mit der Grundlinie wird immer größer.

Irgendwann ist aber das Papier zu Ende. Man kann aber dieses Experiment in Gedanken weiter treiben bis der Punkt C unendlich weit entfernt ist. Die Schenkel sind nun Halbgeraden und ihr Winkel mit der Grundlinie ist nun 90°. Und jetzt sind beide Schenkel parallel, haben aber immer noch den "Schnittpunkt" C im Unendlichen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 51

"Häufig wird von parallelen Geraden, die nicht zusammenfallen, gesagt, dass sie einander „im Unendlichen“ schneiden. Diese Aussage bekommt einen präzisen Sinn, wenn der euklidische Raum zu einem projektiven Raum erweitert wird."

https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelit%C3%A4t\_(Geometrie)

(Die Adresse muss komplett kopiert und in einen Browser gepasted werden. Das ist leider manchmal so.)

Die Welt, die wir sehen, ist nicht alles. Wenn man sich vorstellt, dass der scheinbar so feste Tisch eine Anhäufung von wabernden Wellen und bltzartig hindurchschießenden Nuklearteilchen ist, bekommt man eine Ahnung davon, wie sich Wirklichkeit und das Wahrnehmbare unterscheiden.

Unter besonderen Umständen wird aus der Eigenschaft einer Parallelität ein definierter Zusammenhang in einer andersgearteten Geometrie, der sich der Anschauung entzieht. Um das zu begreifen, bedarf es dann schon einiger Jahre der Beschäftigung mit der "richtigen" Mathematik.

Zur Beunruhigung in unserem überschaubaren Bereich besteht kein Anlass. Parallelen schneiden sich auch weiterhin nicht.

Kommentar von PaulNeustadt ,

OK, das hat Scottie auf der Enterprise auch immer gesagt ;-) Trotzdem danke!

Kommentar von Volens ,

Scottie hat dann sicher auch das andere Ende der Neilschen Parabel aus dem Hyperraum gesichtet.

Neilsche Parabel:   y² = x³

Sie zeichnet sich daurch aus, dass sie in der Unendlichkeit eine Spitze hat. Wenn wir die auch sehen wollen, müssen wir sie auf den Ursprung hinzerprojizieren.

Man merkt, "janz weit draußen" ist allerlei los, wovon wir "Kartesianer" keine Anhnung haben.

https://www.google.de/search?q=neilsche+parabel&biw=1343&bih=743&tbm...

Kommentar von latricolore ,

;-))

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 41

Da die Unendlichkeit niemals erreicht werden kann, hat der Mathelehrer durchaus Recht. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Antwort
von FragHape, 39

Ich kopiere hier mal die Antwort warum es in der Tat so ist:

In der projektiven Geometrie der Ebene wird die bekannte euklidische Ebene um zusätzliche Punkte ergänzt: Zu jeder Klasse paralleler Geraden wird ein so genannter unendlich ferner Punkt definiert, der die Richtung dieser Geraden angibt. Alle diese unendlich fernen Punkte bilden die unendlich ferne Gerade. Im Gegensatz zur Euklidischen Geometrie schneiden sich in der projektiven Geometrie zwei Geraden stets in einem Punkt. Zwei nicht parallele Geraden schneiden sich in ihrem aus der euklidischen Geometrie bekannten Schnittpunkt, zwei parallele Geraden schneiden sich in ihrem gemeinsamen Fernpunkt, und eine gewöhnliche Gerade und die Ferngerade schneiden sich im Fernpunkt der Geraden. 

Antwort
von Kometenstaub, 36

Parallelen schneiden sich im Euklidischen Raum gar nicht. Da es Geraden
sind (also keine Krümmung) kannst du auf der einen Geraden einen
beliebigen Punkt wählen und dort im rechten Winkel eine Gerade ziehen
die die Parallele schneidet. Die Länge der Geraden zwischen den
Schnittpunkten ist immer gleich. Also können sich Parallelen nicht
schneiden.
Im projektiven Raum schneiden sich Parallelen aber schon.
Das ist aber ein mathematisches Konstrukt. Als Beispiel hierfür: Stell
Dich (wenn kein Zug kommt) an einer langen Geraden mal genau zwischen
die beiden Schienen. Du wirst bestätigen, dass diese sich nicht
schneiden (sonst hat die Bahn ein Problem). Für Dich sieht es aber aus,
als wenn die Schienen in der Ferne zusammenlaufen (das ist das, was im
projektiven Raum berechnet wird).

http://www.stern.de/noch-fragen/parallelen-1000111251.html

Hier versteht man es wenigstens ;-))

Kommentar von Sachsenbruch ,

Super!

Antwort
von mirolPirol, 53

Du hast es nicht verstanden: "Parallele berühren sich NIE" ist exakt das selbe, wie "Parallele berühren sich in der Unendlichkeit". Da die Unendlichkeit NIE erreicht wird, berühren sie sich auch nie.

Antwort
von claushilbig, 6

Nein, das ist kein Schwachsinn, sondern mathematisch vollkommen korrekt.

Zumindest im Euklidischen Raum (d. h. in der "üblichen", anschaulichen Geometrie) ist ja "im Unendlichen" und "nie" sozusagen das Gleiche.

("Im Unendlichen" bedeutet ja in der Mathematik nicht nur "sehr weit weg", sondern soviel wie "nicht erreichbar".)

Antwort
von webflexer, 42

Unendlichkeit ist kein Zeitpunkt, die Aussage des Lehrers ist somit schon mal grundsätzlich falsch.

Kommentar von martinzuhause ,

die unendlichkeit beschreibt hier die länge der geraden. da hat der lehrer schon recht

Kommentar von PaulNeustadt ,

Ich denke auch, daß der Lehrer nicht "unendliche Zeit", sondern "unendliche Entfernung" gemeint hat.

Antwort
von FGO65, 32

Dann soll ihre Tochter ihnen das mal erklären

Antwort
von martinzuhause, 26

das wurde mal so definiert. und wird eben dann so angenommen.

es wurde auch mal definiert das eine division durch null nicht lösbar ist.

egal ob es nun logisch ist oder nicht

Antwort
von SoulFood, 37


Ob sich zwei Parallelen nie oder in der Unendlichkeit schneiden, hängt vom gewählten Axiomensystem ab. Hat deine Tochter sicher auch gelernt.



Antwort
von Orsovai, 34

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Projektive_Geometrie

Es gibt eben nicht nur eine Geometrie, auch wenn das für Nichtmathematiker ungewohnt ist...

Antwort
von YugiohFan17, 15

Und wenn sie sich in der Unendlichkeit berühren? Sollen sie doch. Unendlich heißt schließlich dass man es nie erreichen kann.

Antwort
von dbehry, 64

Für mich ist es auch nicht klar, weshalb sie sich berühren sollten. Vielleicht weil sie sich, vom Auge nicht sichtbar, etwas verschieben und nach tausenden von Meter immer näher bei einander sind.

Grundsätzlich berühren sie sich nicht

Kommentar von martinzuhause ,

es geht um die definition. die unendlichkeit hat nicht mit "tausenden von metern " zu tun

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