Sin (-x) = - sin (x) Mathe hilfe?
Warum ist sin (-x) = - sin (x) Wäre nett wenn ihr es mir erklären könntet Danke im voraus :)
4 Antworten
Schau dir das entweder am Einheitskreis oder am Graphen von sin(x) an!
Wenn du ein negatives Argument einsetzt, erhältst du betragsmäßig den gleichen Wert aber mit umgekehrten Vorzeichen.
Das liegt an der Punktsymmetrie des Sinus.
Die Reihendarstellung des Sinus macht das klar. sin(x) ist die Reihe:
x/1! - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
Damit ist
sin(-x) = (-x)/1 - (-x)³/3! + (-x)^5/5! - (-x)^7/7!...
= -x/1 + x³/3! - x^5/5! + x^7/7! - ...
= - (x/1 - x³/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...)
= -sin(x)
Am Einheitskreis sieht man es. Dort ist ja immer △y der Sinus, also der Abstand zwischen Kreis und x-Achse.
Wenn ein Winkel nach links hochgedreht wird, sagt man in der Mathematik, er sei positiv. Das ist der Normalfall, wenn man den Sinus kennenlernt. Da ist dann auch der Sinus +△y.
sin (x) = △y
(Die Hypotenuse ist ja immer gleich 1.)
Dreht man den Winkel aber nach rechts, nennt dies sich negativ. Rein von der Anschauung her ist -α = 360° - α
Der dazugehörige Sinus ist die Senkrechte nach unten. Daher
sin (-x) = - △y
sin (-x) = - sin (x)