Frage von Garbrooxy98, 26

Wie führe ich auf einen spitzen Winkel zurück?

Ich habe Probleme damit eine Mathe Arbeit zu erledigen, da ich mir nicht wirklich sicher bin was gefragt ist. Die Aufgabenstellung lautet: "Berechnen Sie ohne Taschenrechner durch Zurückführung auf spitze Winkel.

Hierbei weiß ich jedoch nicht was ich antworten soll. Beispielweiße lautet eine der Fragen sin(2 1/6 π).

Ich habe keinen Ansatz wie ich dies beantworten soll.

(Themenname: Sinus und Kosinus am Einheitskreis)

Antwort
von eddiefox, 26

Hallo,

du weisst dass die Funktion x → sin(x) eine periodische Funktion ist.
Ihre Periode ist 2π, d.h. sin(x) = sin(x+2π).

Das wird dir helfen, den sinus des Ausgangswinkels (2+1/6)π = 2π+(1/6)π

auf den sinus eines kleineren Winkels zurückzuführen.

Reicht dir das als Hinweis ?

Gruss

Kommentar von Garbrooxy98 ,

Vielen Dank für die Antwort.

Leider bin ich immernoch etwas planlos.

Ich verstehe nicht was genau gefragt ist.

Wenn ich es schriftlich lösen würde, wie würde ich hier vorgehen?

Kommentar von eddiefox ,

Ok, gefragt ist, den sinus des winkels 2 1/6 π "per Hand" auszurechnen.

2 1/6 π bedeutet (2+1/6)π, und das ist gleich (ausmultiplizieren)
2π+(1/6)π.

Man soll also sin(2π+(1/6)π) berechnen.

Die Sinusfunktion hat aber die Periode 2π, das heisst

sin(2π+(1/6)π) = sin((1/6)π).

(1/6)π enspricht 30° im Winkelmass).

Wir suchen also sin(30°).

sin(30°) kannst du dir mit Hilfe der Hälfte eines gleichschenkligen
Dreiecks ausrechnen.

Kommentar von Garbrooxy98 ,

Oh mein Gott.... das war mein erster Gedanke... Vielen Dank für die Bestätigung ich hätte hier noch Stunden gesessen.

Ich hatte die 30° nicht durchdacht und hab deshalb im nachhinein zweifel bekommen. Wirklich Vielen Dank

Kommentar von eddiefox ,

Gerne. :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Wenn 2π am Einheitskreis (wegen Radius 1) 360° entspricht,
dann ist π/6 = 30°.
Das ist dann der spitze Winkel.

sin 30° = 0,5     Das ist allgemein bekannt.

Da sich das nun alle 2π wiederholt, ist auch sin (2 1/6 π) = 0,5

2 1/6 = 13/6

---

Genauso bekannte Werte sind cos 60° = 0,5
                                                  tan 45° = 1

Vielleicht brauchst du dies in anderen Aufgaben

Kommentar von Volens ,

Deine Lösung ist also    0,5

Antwort
von TobiMa95, 20

Mit dem Einheitskreis, Umfang 2Pi. 180° sind pi, 90° pi/2, 45° pi/4 usw...

Was ist jetzt 1° als Umfang bzw 1/3 Kreis ... ? 

Bisschen Spielerei 

Kommentar von Garbrooxy98 ,

Also soll ich sin30° angeben? Das war der erste, undurchdachte, Gedanke den ich hatte. Ich habe jedoch zweifel bekommen und bin jetzt planlos.

Kommentar von TobiMa95 ,

Sin (2 1/6pi) = sin (1/3pi) = 1/3 eines halben Kreises also 180°/3 = 60°

Antwort
von drerecords, 8

2 pi = 360° im einheitskreis

http://images.google.de/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fanoved.net%2Fimages%2Fradians...

Schau mal da rein vll hilft es dir bisschen weiter um PI im Einheitskreis besser zu verstehen
UM AUF EINEN SPITZEN WINKEL zurückzuführen heisst dass du in einem quadranten gibt es ja 1,2,3 und 4 einfach bei deiner aufgabe sind 2 PI ja zu ignorieren weil du wieder bei 0 bist nach 360 grad - heißt nur noch dein 1/6PI kann einen winkel bilden.... zumindest so ähnlich ;) 

BSP.: http://www.matheboard.de/archive/35232/thread.html

http://www.matheboard.de/archive/35232/thread.html

hoffe es hilft ein bisschen

LG dr

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