Frage von Peniliebtkathi, 70

Hilfe! Wann muss ich Cos Sin oder Tan benutzen?

Wir haben in Mathe gerade das Thema Trigonometrie und Kosinus  Sinus und Tangens..
Ein Beispiel
Gegeben ist b=3 c=6 Gamma=90°
Was muss ich dann benutzten und warum?

Hoffentlich versteht ihr mich😩 Danke im Voraus ❤️❤️😩

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 20

Du malst dir schnell eine Planfigur. Die Seiten liegen den Punkten gegenüber,
a - A, b - B, c - C. Die Winkel liegen mit bekannten Namen an den Punkten. Diese Planfigur brauichst du nur ein einziges Mal auf einer Seite stehen zu haben.
Aus der Aufgabe kreist du in der Planfigur das gesuchte Stück und die zwei gegebenen ein. Für γ machst du ein Winkelsysmbol mit Punkt drin. Dann bekommst du drei Stücke, für die jeweils eine trigonomezrische Formel passt.

(Solange ihr mit Standarddreiecken arbeitet, geht es völlig unproblematisch. Haben die Seite freie Namen, musst du sie kurz mal umbenennen.)

Bei dir ist jetzt b und c gegeben. Gesucht ist nicht eins, sondern alle anderen. Da könntest du dich als erstes für ß entscheiden. Das passt gut zu b.

Sofort siehst du:
b, c und ß kommen in der Sinusformel vor. Und du rechnest:
sin ß = b/c

Die Beziehungen sin, cos und tan musst du dann natürlkich können.

Antwort
von Willwissen100, 38

Es gibt einen Merksatz dazu:

Gestern Haben Alle Hunde Gegen Alle Anderen Gekämpft.

Daraus kannst Du in der Reihenfolge der Funktionen auf Deinem Taschenrechner ableiten:

G/H = Sin(a), A/H = Cos(a), G/A = Tan(a), A/G=aTan(a)

G= Gegenkathete
H= Hypotenuse
A= Ankathete.

Kommentar von Peniliebtkathi ,

Was ist aTan(a) dieses Tan1?🙈

Kommentar von Willwissen100 ,

Es gibt ja zwei Tangenten. Tan(a) ist der normale Tangens, der aTan oder Cotangens ist genau der gegenteilige Wert. Also der Tan() vom zweiten Winkel unter 90°. Den braucht man fast nie, aber der Merksatz ergibt ohne den keinen Sinn. ;-)


Bei Dir ist die Hypotenuse = 6. Eine der Tangenten ist 3. Die Zweite kannst Du mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Danach kannst Du mit der Trigonometrie die Winkel ausrechnen.

Kommentar von Wechselfreund ,

Es gibt ja zwei Tangenten. Tan(a) ist der normale Tangens, der aTan oder Cotangens ist genau der gegenteilige Wert. Also der Tan() vom zweiten
Winkel unter 90°.

 Tangenten??

cotangens ist einfach der Kehrwert vom Tangens, also Ankathete durch Gegenkathete.

Kommentar von Willwissen100 ,

Katheten, nicht Tangenten. Habe mich verschrieben. Danke für die Korrektur.

Kommentar von Peniliebtkathi ,

Danke!! Du bist meine Rettung ❤️❤️

Antwort
von AiSalvatore, 40

Kommt eben drauf an welche Seite du ausrechnen willst. Google am besten mal nach den Formeln, gibt da Seiten die das gut erklären. Notfalls mal auf YouTube mit Videos probieren.

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