Wann benutzt man cos, sin oder tan in Trigonometrie?
Danke im Vorraus!
8 Antworten
Stell Dir vor, Du stehst auf einem Platz mit einem Kirchturm in einiger Entfernung.
Jetzt ziehst Du eine Linie (L1) von Deinen Füssen zur Basis des Kirchturms, und eine zweite Linie (L2) von Deinen Füssen zur Spitze des Kirchturms.
Willst Du wissen, wie weit Du vom Kirchturm entfernt stehst (Länge L1), dann kommt der cos() ins Spiel, willst Du etwas über die Höhe des Kirchturms wissen, kommt der sin() ins Spiel.
Der tan() spielt eine eher untergeordnete Rolle.
Die Zusammenhänge lehrt die Trigonometrie.
Die Frage, bzw. wie sie gestellt ist, erschüttert mich.
Es sind zunächst mal Kreisfunktionen, mit denen sehr wesentliche Beobachtungen, bzw. Zusammenhänge in der Natur (vor allem Physik, Chemie) beschrieben werden können. Ich hoffe (!!!!) doch, daß Euer Lehrer sie vernünftig und verständlich eingeführt und erklärt hat. Falls dies nicht geschehen ist, dann kann ich das hier nicht nachholen, aber es gibt im www (insbesondere in YouTube) unendlich viele gute Erklärungen und Videos, mit denen Du es verstehen kannst.
Nun zu deiner Frage: Ich nehme an, daß Du eine Anwendungsmöglichkeit der Kreisfunktionen am rechtwinkligen Dreieck meinst.
Hier gilt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels zwischen Hypotenuse und einer Kathete gleich dem Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse. In der übligen Nomenklatur ausgedrückt ist ist:
Sin(alpha) = a/c ( a = Kathete gegenüber des Winkels alpha, c = Hypothenuse)
Entsprechend gilt: cos (alpha) = Ankathete/ Hypothenuse = b/c
und tan (alpha) = Gegenkathete/ Ankathete = a/b ( Man kann sich auch merken: tan = sin/cos)
Jetzt zu deiner Frage: "Wann verwendet man was?" Immer das, was genau mittels der eben beschriebenen Quotienten paßt.
Merke: Mathematik ist kein Kochrezept, das sich anwenden läßt mit den Worten: "Man nehme .... "und dann kommt ein Mittagessen oder ein Kuchen raus. Mathematik mußt Du verstehen und dann kannst Du das verstandene auch anwenden. Dann kommt Dir auch die Frage "Wann muß ich was nehmen??" sehr doof vor.
naja, je nach dem was man für Werte gegeben hat, verwendet man eben das, was geht....^^
Voraus nur mit einem r.
Du bist in einem rechtwinkligen Dreieck.
Dann betrachtest du die vorhandenen Größen, zwei sind gegeben, eine ist gesucht.
Ist die Hypotenuse dabei? Nein?
Dann Tangens. Ende der Betrachtung.
Wenn die Kathete gegenüber dem betrachteten Winkel liegt, dann Sinus.
Ende der Betrachtung.
Sonst Kosinus.
So einfach ist das!
Das hatte ich doch gerade gesagt:
Wenn die Hypotenuse bei den drei Stücken dabei ist, nicht mit dem Tangens rechnen, sondern mit Sinus oder Kosinus.
Die Antwort "Nicht Nein!" bedeutet nämlich "Ja!"
Also Hypotenuse: Sinus, Kosinus
Nicht-Hypotenuse: Tangens
hier mal üben?
wie soll man die hypotenuse mit tan ausrechnen?! tan ist gegenkathete geteilt durch ankathete