Seitenverhältnis?

hallo, kann mir bitte jemand bei dieser Nummer helfen. Ich soll das Beispiel mit einer quadratischen Gleichung lösen.

Das Din -AO -Format ist so gestaltet, dass man bei der Halbierung eines Blattes ein Rechteck erhält, das das gleiche Seitenverhältnis wie das Ausgangsrechteck besitzt.

a) In welchem Seitenverhältnis müssen Länge und Breite eines Rechteckes stehen, um die oben genannte Eigenschaft zu besitzen.

b) Das DIN— A0-Format ist ca. 1 m^2 groß. Berechne dessen Länge und Breite.

c) Begründe , warum der Kopierer bi der Vergrößerung eines A4-Blattes auf ein A3-Blatt die Vergrößerung 141 % anzeigt.

Kann mir bitte jemand helfen

Danke

Answer 1

[electrician]

Das Verhältnis der Seiten zueinander ist 1:√2 (√2 ≙ 1,4142).
Der Quadratmeter (A0) hat eine Fläche von 100 cm · 100 cm = 10000 cm².

$a\ =\ \sqrt{\frac{Fläche}{\sqrt{2}}}=\ \sqrt{\frac{10000\ cm^2}{1,4142}}=\ 84,08964\ cm$ $b\ =\ a\ \cdot\ \sqrt{2}=\ 84,08964\ cm\ \cdot\ 1,4142\ =\ 118,92\ cm$

Der Kopierer zeigt 141 % an, weil er die Seitenlängen mit √2 multipliziert. Bei einer Vergrößerung von A4 auf A3 heißt das:

a = 29,7 cm · √2 = 42,00 cm
b = 21 cm · √2 = 29,70 cm

Die A3-Maße entsprechen jetzt den Maßen von zwei längs aneinander liegenden A4-Seiten.

Will man ein Blatt auf die doppelte Größe bringen, so vervierfacht sich die Fläche
(2 · Höhe, 2 · Breite). Man muss also z.B von A4 auf A2 vergrößern.