Schwere Wurzelrechnung
Wie kommt man bei schweren Quadratwurzelaufgaben wie zum Beispiel bei der Zahl 0,16 lösen? Ich weiß durch mein Taschenrechner, dass das Ergebnis 0,4 ist. Wie kann man das aber schriftlich rechnen?
7 Antworten
Mit Bruchrechnung:
√ 0,16 =
√ (16 / 100 ) =
√ 16 / √ 100 =
- mit 4² = 16 ⇒ √16 = 4 und 10² = 100 ⇒ √100 = 10:
4 / 10 =
0,4
Dein Beispiel ist genau das Gegenteil von "Schwer", weil es bereits eine Quadratzahl ist!
Schwer wird die Wurzel bei Primzahlen -> also auch 0.91 = 91/100
3 Algorithmen: für d. Wurzel aus a mit d=2 und a=0.16
a) exp(log(a)/d) = e^(log(a)/d) ist noch zu kompliziert für Dich
b) suche bei Wikipedia nach Schriftliches Wurzelziehen
c) selbstkonvergierende Iteration mit Grundrechenarten:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=0.16;d=2;b=(5+b)/6;//d.%20Wurzel%20von%20a@Nc=a/d/@Pb,d-1);b=b-b/d+c;@Bi]=b;@N@Ab/d-c)%3C5e-15@N0@N1@Nc=exp(log(a)/d);
(LINK endet mit d); und beinhaltet den Code siehe Bild)
Für den einfachen Fall 2. Wurzel vereinfacht sich pow(b,d-1) = b hoch 1 = b
also nur einfache Division und Addition. Schon nach 4 Schritten (Iterationen) hat die Variable b (zwischengespeichert als Feld für Tabellenspalte aB[i] ) die gewünschte Genauigkeit.
Man kann sich auch per aC[i]=b/d-c;
die Verbesserung der Genauigkeit (geschätzte Abweichung geht gegen 0) in der 2. Spalte anzeigen lassen.
Bei großem a muss auch die Abbruchbedingung (hier 5e-15) mit vergrößert werden, da nur mit etwa 15 Dezimalstellen gerechnet wird und man keine Endlosschleife haben möchte.
Hallo,
Fällt dir da nicht irgendetwas auf? Die Quadratwurzel aus 0,16 ist also 0,4...........
Gib aus Spaß mal 4^2 in deinen Taschenrechner ein und kombiniere.
Wie du sicher weißt, ist die Wurzel von 16 gleich 4. 0,16 ust kleiner als 1, also einfach die Zahl ,4 unter 1. Das ist 0,4.
Schreibe die Wurzel Als zehntel auf. Das sind dann Wurzel aus 16 durch 10 Die Wurzel aus 16 ergiebt 4 also bist du nun auf 4 zehntel. Darum ist das Endergebnis 0,4
Ps: Dein/e Mathelehrer/in kann dir sicher auch helfen
Das kann sie bestimmt. Wir sollten uns es aber selber als Hausaufgabe beibringen.
Das kann sie bestimmt. Wir sollten uns es aber selber als Hausaufgabe beibringen.