Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen?
Wie kann ich folgende Gleichung auch ohne pq-Formel lösen? f(x)= x^2+3x
6 Antworten
Normalerweise ist eine Quadratische Funktion in der Form
f(x) = ax²+bx+c aufgebaut.
Da hier c fehlt, kannst du x ausklammern und erhälst
x² + 3x = x (x+3)
Du hast also zwei Faktoren (x und x+3)
f(x) wird dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist (Multiplikation mit 0 ergibt immer 0)
x wird zu 0 wenn x = 0 ist (ziemlich trivial, nicht?)
x+3 wird 0, wenn x = -3 ist
Damit hast du die x-Achsenschnittpunkte 0/0 und -3/0
Im übrigen, wenn in einer Gleichung das c fehlt, also der Summand ohne x, geht der Graph immer durch den Punkt 0/0.
f(x)=x²+3x=x(x+3)
Der Graph schneidet die x-Achse also in S1(0;0) und S2(-3;0), S1 ist auch gleichzeitig Schnittpunkt mit der y-Achse.
Die Lösungen sind inzwischen bekannt. Ich möchte mich daher nur den Formalien widmen, die werden von Schuljahr zu Schuljahr immer wichtiger (und sind mathematisch sowieso unheimlich wichtig ;-) ):
Schnittpunkt mit der y-Achse:Hier ist notwendig x = 0; also berechnest Du y = f(0) = 0² + 3·0 = 0
=> Sy(0|0)
Hier ist notwendig y = 0; also setzt Du f(x) = 0 und berechnest die x-Werte, die diese Gleichung erfüllen:
f(x) = 0 <=> x² + 3x = 0 <=> x·(x + 3) = 0 <=> x = 0 v x + 3 = 0
<=> x = 0 v x = -3
=> Sx1(-3|0) Sx2(0|0)
So stellt's (hoffentlich) jeden Mathepauker zufrieden :-)
Naja du hast
f(x) = x^2+3x
Du klammerst jetzt x aus und erhältst:
f(x) = x(x+3)
Jetzt erhältst du als völlig triviale Lösungen: x1=0 und x2=-3 (für die x Koordinaten mit der X Achse, also für f(x)=0)
Für den Schnittpunkt mit der Y Achse musst du x=0 setzten und erhältst:
f(x) = 0^2 + 3*0 = 0
Also Geht diese Funktion durch den Ursprung...
schnittpunkt mit der Y-Achse ist null, weil der Funktionsterm nur x-Teile enthält,
nullstellen durch ausklammern x(x+3)
sind bei -3 und o