Schnittpunkt einer Lineraren und einer Potenzfunktion berechnen?
Hallo,
Und zwar muss ich den Schnittpunkt von f(x)= 0.5x^3 und t(x)=6x-8 berechnen. Ich weiß bereits das ich diese gleichstellen muss jedoch hackt es bei mir mit dem auflösen ... ich hab jetzt erstmal alles durch 0.5 geteilt auf eine Seite gebracht und mit -1 multipliziert(damit ich keine negative Zahl vorne stehen hab), sodass ich im Endeffekt jetzt x^3-12x+16 da stehen habe. Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter... ich könnte mir nur vorstellen eine Polynomialdiviain durchzuführen aber damit berechne ich ja die null stellen.
Was eventuell noch wichtig ist, ist das 6x-8 die tangentengleichung von 0.5x^3 an der Stelle von 2 ist ...
Ich würde mich riesig über Hilfe freuen und doofe Kommentare kann man mir ruhig ersparen :)
5 Antworten
f(x) = 0.5 * x ^ 3
t(x) = 6 * x - 8
0.5 * x ^ 3 = 6 * x - 8 | - 6 * x
0.5 * x ^ 3 - 6 * x = - 8 | + 8
0.5 * x ^ 3 - 6 * x + 8 = 0 | * 2
x ^ 3 - 12 * x + 16 = 0
Davon bestimmst du jetzt die Nullstellen.
In deinem Beispiel reicht schon eine einfache Wertetabelle aus, weil die Lösungen der Menge der Ganzen Zahlen angehören.
Du hast doch die Lösung schon: x=2.
Und ja: um auf eventuell weitere Schnittpunkte zu kommen, kannst du eine Polynomdivision durchführen.
Du willst die Gleichung
0.5 * x^3 = 6x - 8
lösen. Das ist natürlich das Gleiche, wie hier
0.5 * x^3 - 6x + 8 = 0
die Nullstellen zu finden.
ja Poly mit x=2
und nein: Mit einer Poly berechnest du nicht die Nullstellen ^^ Du nimmst eine Nullstelle und teilst dadurch
Du teilst das Polynom in 2 Multiplikatoren auf
x³-12x+16 = 0
x1 = 2
1 0 -12 +16
0 2 4 -16
------------------------------------
1 2 -8 0
x²+2x-8=0
jetzt pq-Formel https://www.youtube.com/watch?v=SQx0WMkmpw8&t=74s
Wenn du genau drüber nachdenkst, wirst du fest stellen, dass du genau die Nullstellen von x^3-12x+16 berechnen musst.
Und er fragt wie man das machen soll -.-
Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter... ich könnte mir nur vorstellen eine Polynomialdiviain durchzuführen