Wie rechne ich die Schnittpunkte bei der Tangengleichung?

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2 Antworten

Wenn die Tangente t(x)=6x-8 die Funktion f(x) schneidet, muss gelten t(x)=f(x), also 6x-8=1/2x^3 bzw. x^3-12x+16=0.

Eine Nullstelle der Gleichung x^3-12x+16=0 kennen wir bereits, das ist die x-Koordinate des Tangentenpunktes also +2. Durch Polynomdivision
x^3-12x+16 : (x-2) erhält man

(x-2)(x^2+2x-8) = 0.

Die quadratische Gleichung hat die Lösungen -4 und +2. Der Schnittpunkt der Tangente mit der Funktion hat also die Koordinaten (-4, f(-4) )

Die Frage 2) ist mir unverständlich, denn es gibt unendlich viele Punkte f, die keinen Schnittpunkt mit t darstellen.


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Kommentar von surbahar53
30.10.2016, 13:23

Frage 2)

Offenbar ist nach einer Tangente t gefragt, die nur einen Schnittpunkt mit f hat. Das ist natürlich die Tangente am Nullpunkt, denn die hat als einzige die Steigung 0.

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Kommentar von Jan1999a
30.10.2016, 15:12

Vielen Dank! Wie kommst du im ersten Abschnitt auf die: x^3-12x+16=0 ? 

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Für welchen Punkt wurde die Tangentengleichung aufgestellt ?

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Kommentar von Jan1999a
30.10.2016, 12:15

Für den Punkt P (2|f(2)). Habe ich leider vergessen in der Fragestellung hinzuzufügen. 

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