Satz des Pythagoras verstehen?
Wenn ich den Satz des Pythagoras anwenden möchte: Ist ja wenn Gammar 90 Grad ist -> ahoch2 + bhoch2 = choch2. Was ist wenn ein anderer Winkel 90 ist?
Wie lautet dann die Formel?
Danke für Hilfe
5 Antworten
Wenn ein anderer Winkel die 90° hat, dann sind auch andere Seite die Katheten. Immer die Summe der Kathetenquadrate ergeben das Hypothenusenquadrat.
Allerdings zeichnet man zuerst das rechtwinklige Dreieck und fügt dann die Bezeichnungen der Winkel und Seiten hinzu. Selbstverständlich könnte man die Bezeichnung der Seiten auch vertauschen oder ihnen völlig andere Namen geben. Dann würde Formel auch anders lauten.
Somit spielen die Bezeichnungen für das Rechnen keine Rolle. Wichtig ist, dass die Seiten, aus denen der rechte Winkel gebildet wird, die Katheten sind. Würden wir die Seiten Kathete1 und Kathete2 nennen, lautete die Formel zum Satz des Pythagoras:
Kathete1hoch2 + Kathete2hoch2 = Hypothenusehoch2
Oder wir nennen die beiden Seite Apfelmus und Pflaumenmus. Dann lautete die Formel:
Apfelmushoch2 + Pflaumenmushoch2 = Zipfelmushoch2.
Dieses hoch2 ist nur eine andere Bezeichnung für zum Quadrat. Und zum Quadrat bedeutet, die Zahl, mit der gerechnet wird, mit sich selbst zu multiplizieren.
Gruß Matti
Einfach gesagt:
Auf der einen Seite der Gleichung steht immer das Quadrat der Seitenlänge gegenüber dem rechten Winkel. Die beiden anderen stehen auf der anderen Seite.
Ob der Winkel nun alpha, beta, gamma, epsilon, omega oder Klaus-Jürgen heisst, ist egal.
Genau so, dann liegen nur eben die Längen an anderer Stelle, und die Quadrate über den Längen die an den rechten Winkel angrenzen, Katheten genannt), ergeben als Summe immer dem Quadrat, der Länge, die dem rechten Winkel gegenüber liegt (Hypotenuse genannt), egal wie man diese benennt.
Das nennt sich "Kosinussatz" ("Cosinussatz"): https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz
Da kommt dann noch ein minus zwei mal a mal b mal kosinus von gamma (pardon :
- 2 a b cos(γ)
) dazu. Da cos(90°) = 0 ist, kommt in diesem Spezialfall der Satz des Pythagoras heraus, wie es sein muss.
Die Seiten, die an den rechten Winkel anliegen, sind die Katheten, die Seite gegenüber vom rechten Winkel ist die Hypothenuse. Die Summe der Kathetenquadrate ergibt das Hypothenusenquadrat.