Satz des Pythagoras?
Hey,
kann mir irgendwer den Satz des Pythagoras möglich einfach erklären? Ich verstehe absolut kein Mathe, möchte mein aktuelles Thema jedoch eigentlich verstehen:/
7 Antworten
Hey :)
Der Satz des Pythagoras kann nur in Dreiecken, die einen rechten Winkel haben, angewendet werden. Also muss es einen 90 Grad Winkel geben.
Die Formel hierfür lautet a^2+b^2=c^2
Das ist die allgemeine Formel. Die Seiten im Dreieck „a“ und „b“ sind die sogenannten Katheten. Das „c“ stellt die Hypotenuse dar. Die Hypotenuse erkennst du immer daran, dass sie gegenüber vom rechten Winkel liegt und daran, dass sie die längste Seite im Dreieck ist. Die Katheten liegen am rechten Winkel an (schließen den Winkel sozusagen als Seiten ein).
Also gilt allgemein: Kathete^2+Kathete^2=Hypotenuse^2
Nehmen wir mal als Beispiel ein Dreieck mit den Seiten 3cm, 4cm und ?cm.
Du weißt direkt: ?cm ist die gesuchte Seite und wenn du so ein Beispiel-Dreieck als Skizze in der Aufgabe vor dir hast, siehst du, dass die gesuchte Seite die längste ist. Dann weißt du auch wieder direkt: Die Hypotenuse ist gesucht!
Also weißt du, dass 3cm und 4cm deine beiden Katheten sind, die zusammen quadriert die Hypotenuse ergeben. Also stellst du den Satz des Pythagoras mit den gegebenen Werten auf:
(3cm)^2 + (4cm)^2 = c^2
c^2 ist hier eine beliebige Variable, ich hätte genauso auch f^2 oder r^2 nehmen können, ist völlig egal.
Dann quadrierst du also deine Werte:
9cm^2 + 16cm^2 = c^2
Das Hoch 2 bleibt, da es sich um Quadratzentimeter handelt.
Jetzt kannst du die Katheten zusammenrechnen:
9cm^2 + 16cm^2 ergibt ja 25cm^2
Also steht da jetzt bei dir:
25cm^2=c^2
Jetzt hast du schonmal den Wert für c^2, du möchtest aber „c“ wissen, also ziehst du auf beiden Seiten die Wurzel und erhältst:
5cm=c
Somit hast du die Länge von der Seite „c“ herausgefunden und bist fertig mit der Aufgabe!
Wenn du noch Fragen haben solltest, schreib gerne nochmal!
Viel Erfolg! :)
Hallo,
den Satz des Pythagoras ist bei Dreiecken anwendbar, bei denen einer der drei Winkel ein rechter Winkel ist, also 90° hat. Die längste Seite des Dreiecks (das ist die Seite gegenüber des rechten Winkels, oft auch als Hypotenuse bezeichnet) wird als c bezeichnet, die anderen beiden Seiten als a und b, wie rum ist dabei egal. Für die Länge dieser Seiten gilt nun a²+b²=c². Diese Formel lässt sich natürlich beliebig umstellen, je nachdem, welche Seitenlänge du berechnen möchtest.
Für den Satz benötigst Du IMMER ein rechtwinkliges Dreieck. Sonst findet der Satz keine Anwendung.
Die Gegenseite des rechten Winkels ist IMMER die Hypothenuse (c). Links und rechts vom rechten Winkel geht's jeweils a und b ab.
a²+b²=c² lautet der Satz und so bekommst Du eine Seite mit quadrieren und Wurzel ziehen bzw Formel umstellen heraus, wenn 2 andere Seiten gegeben sind.
fast perfekt ! aber der Satz lautet eben nicht a²+b²=c², sondern Hypo² = usw
Ich versuchs so zu erklären dass ich es verstanden hätte als ich 13 war weil ich hatte probleme damit damals haha. Also du hast so ein Dreieck das einen rechten Winkel hat. Es gibt immer eine längste seite die nennt sich die hypothenuse. Die Hypotenuse ist die seite “c”. Dann gibt’s noch zwei kürzere seiten, “a” und “b”. Wenn du nun also die Länge von “a” hast und die Länge von seite b auch, dann kannst du a mal a rechnen und hast quasi das Quadrat, also die Fläche davon. Und bei b dasselbe. b mal b ist b hoch 2. So. Der Satz des Pythagoras sagt halt einfach dass die fläche von der einen Seite (a hoch 2) PLUS die fläche von der zweiten (b hoch 2) gleich gross ist, wie die fläche von der dritten, also c hoch zwei, also der hypothenuse im Quadrat. Das heisst wenn du jetzt (a*a) + (b*b) rechnest, bekommst du (c*c). Musst du nur noch die Wurzel ziehen und dann hast du die gesuchte Länge von c. Wenn du jetzt nicht die hypotenuse suchst sondern die Länge einer Seite, musste einfach minus rechnen. Also das ist dann immer (c*c) MINUS zB (b*b) = a*a.
Bei Fragen sag bescheid!