Radius proportional zum Volumen?

Hallo, ich habe eine Frage und zwar, wenn beispielsweise der Radius um die hälfte verkürzt wird, was passiert mit dem Volumen? Ist dieser proportional zum Radius? Und wenn ja, inwiefern?

Answer 1

[evtldocha]

Ich geh mal davon aus, dass Du von einem Kugelvolumen sprichst. Wenn Du die Formel für das Volumen einer Kugel ansiehst, kannst Du das selber ausrechnen:

In der Formel kommt ein r³ vor. Setz nun den neuen Radius zu

$R=\frac{1}{2}r$ an, dann steht in der Volumenberechnung ein

$R^3\ =\ \left(\frac{1}{2}r\right)^3\ =\ \frac{1}{2^3}r^3\ =\ \frac{1}{8}r^3$

Das heißt: Bei Halbierung des Radius wird das Volumen nur noch ein Achtel so groß sein. Man sagt dazu auch kurz: Das Volumen skaliert mir der 3. Potenz des Radius.

Answer 2

[gfntom]

Der Radius wovon? von einer Kugel? von einem Zylinder? von ...?

Prinzipiell verringert sich das Volumen auf 1/8, wenn die Längen halbiert werden.

Wenn du aber einen Zylinder hast, den Radius halbierst aber die Höhe gleich lässt, verringert sich das Volumen auf 1/4

Das ist alles unmittelbar aus den Volumsformeln ablesbar

Answer 3

[IchMalWiederXY]

Berechne mit dem Radius 1,2,4 das Volumen einer Kugel und prüfe im Anschluss,
ob die Verdopplung des Radius auch jeweils zur Verdopplung des Volumen geführt hat. Ich "tippe" nein.