Punktemuster Term?
Hallo Freunde,
ich komme bei solchen Aufgaben einfach nicht klar. Ich muss einen allgemeinen Term aufstellen.
Was ich schon weiß:
- Stelle = 8 Punkte
- Stelle = 14 Punkte
- Stelle = 22 Punkte
Es ist also ein Muster zu erkennen (von 1. auf 2. +6 / von 2. auf 3. +8 / von 3. auf 4. +10 usw)
Es handelt sich um eine quadratische Funktion, weil die Veränderung der Veränderung immer gleich bleibt (+2)
WIE komme ich aber jetzt auf einem allg. Term der jede Position beschreiben kann?
3 Antworten
Man hat hier zwei Möglichkeiten.
Da Du schon weißt, dass es eine quadratische Funktion
y = ax² + bx + c
ist, kannst Du ein Gleichungssystem aufstellen
8 = a + b + c (für x = 1)
14 = 4a + 2b + c (für x = 2)
22 = 9a + 3b + c (für x = 3)
und bekommst die Lösung a = 1, b = 3, c = 4
y = a² + 3x + 4
Man kann sich aber auch überlegen, dass man ein Quadrat mit der Kantenlänge (x + 2) hat,
bei dem rechts oben x Punkte fehlen, also
y = (x + 2)² - x = x² + 3x + 4.
Hallo,
es handelt sich um jeweils ein n verminderte Quadrate von n+2.
Daher an=(n+2)²-n.
An Stelle 1 (n=1) hast Du ein 3x3-Quadrat, das um 1 vermindert ist.
3=1+2, daher n+2.
Das paßt auch zu Stelle 2 (n=2).
Ein 4x4-Quadrat, vermindert um n=2. 4 ist wieder n+2.
Ebenso bei Stelle 3: (3+2)²-3=25-3=22 usw.
Herzliche Grüße,
Willy
Unter den beiden Punkten in der ersten Reihe ist ein Rechteck bestehend aus (n +1)(n +2) Punkten.