Prädikatenlogik: Primzahl
Hallo Community, ich verstehe folgende Formel nicht ganz: ∀y (∃z (y*z = x) ⇒ (y=1)∨(y=z))
Das ist die Formel zu : "x ist eine Primzahl". Der Allquantor und der Existenzquantor sind mir durchaus bekannt, dennoch verstehe ich die Formel einfach nicht.
Ich versuche sie mal in eigenen Worten auszudrücken: Für jedes y existiert ein z, sodass y mal z gleich x ergibt. Sollte das der Fall sein muss entweder y=1 oder y=z. sein
Mein Können diesbezüglich ist schon ziemlich eingerostet, ich würde mir wünschen das mir jemand erklärt wieso diese Formel eine Primzahl beschreibt und ob meine "Übersetzung" annähernd richtig ist.
Danke!
2 Antworten
Äh, meiner Meinung nach ist da ein Tippfehler drin, die letzte Klammer müsste m. E. nicht (y=z) lauten, sondern (y=x)!
Formal ist deine "Übersetzung" korrekt, mit der von Volens genannten Einschränkung zu "entweder ... oder". Könnte es sein, dass Du einen Punkt über dem ∨ oder einen Unterstrich darunter übersehen hast? Diese Zusätze würden aus dem "allgemeinen oder" (a oder b oder beides) nämlich das hier eigentlich notwendige "exklusive oder" (entweder a oder b) machen.
In etwas allgemeinerer Sprache könnte man das so ausdrücken:
"x ist eine Primzahl, wenn für jede Zahl y, die x teilt, gilt, dass y=1 oder y=x ist"
(denn die Tatsache, dass es eine Zahl z gibt, so das y * z = x, bedeutet ja, dass y ein Teiler von x ist. Man hätte statt "∃z (y * z = x)" auch schreiben können "∃z (x / y = z)").
Von der Sache her müsste dich das doch an die Erklärung einer Primzahl erinnern, dass sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sei. In deiner Formel ist x diese Zahl, und wenn du y und z zuordnest, entspricht es doch genau diesem Satz.
IMHO fehlt aber noch eine Bedingung. Da 1 nicht als Primzahl gelten soll, müsste noch hinzukommen:
∧ (x ≠ 1)
Noch eine Anmerkung:
∨ ist nicht entweder ... oder
sondern das eine oder das andere oder beides
Das andere "oder" ist das so genannte exklusive "oder" und hat ein anderes Zeichen, das ich mit diesem Editor nicht wiedergeben kann. Es ist ein kleines, halbes Quadrat, und zwar die untere Hälfte.
Andere Symbole für das "exklusive oder" sind das ∨ mit einem Punkt darüber oder ein unterstrichenes ∨.
Möglicherweise steht das in der "Originalformel" so, und konnte von DunKing623 eben auch so hier nicht dargestellt werde, oder er hat den Punkt sogar übersehen ...