Polynomdivision ohne letzte Zahl für den Linearfaktor
Hallo zusammen,
weiß jemand wie das Ergebnis dieser Polynomdivision lautet:
f(x) = -1/4x³ + 3/2x² + 9x
Mein Lösunganatz ist wie folgt: Der Linearfaktor ist 0, da keine Zahl ohne "x" gegebne ist.
Meine Lösung wäre: -1/4x² + 3/2x + 9
Ist das so richtig?
Gruß + Dank boot99
3 Antworten
Erst mal nur zur Ausdrucksweise: Der Linearfaktor lautet korrekt (x - 0), allgemein ist der Linearfaktor nicht irgendeine Zahl n, sondern immer das Gebilde (x - n).
Ansonsten hast Du das ganz richtig erkannt, Du hast eine Polynomdivision mit dem Linearfaktor (x - 0) durchgeführt - oder vereinfacht gesagt, ein x ausgeklammert. Damit hast Du die erste Nullstelle x1 = 0 ermittelt.
Um die restlichen Nullstellen zu finden, gehst Du nun nach dem bekannten Schema vor.
f(x) = -1/4x³ + 3/2x² + 9x = x ( -1/4 x² + 3/2x + 9) = (x-0)( -1/4 x² + 3/2x + 9)
Ja, genau so ist das richtig. Du tust ja nichts anderes, als x auszuklammern.
Wenn die Funktion
f(x) = - (1/4) x^3 + (3/2) x^2 + 9x
lautet, dann hast Du diese richtig differenziert. Leider ist aus deiner Frage nicht klar ersichtlich, ob Du diese Funktion gemeint hast.
Überlege einmal, was passiert, wenn dort keine Konstante ,bzw. "Zahl ohne x", steht. Bei der Differenzialrechnung geht es darum, die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt festzustellen. Die Steigung bleibt gleich, egal ob eine Konstante vorhanden ist oder nicht. Ist keine Konstante angegeben, kannst Du sie nicht berücksichtigen, bzw. sie gleich Null setzen.
Mit der Funktion g = mx + b kannst Du dir dessen schnell bewusst werden. Ob b=0 oder b≠0 spielt bei der Steigung keine Rolle. Zeichne dir einfach ein paar Graphen auf oder lasse sie auf dem Computer darstellen, dann wirst Du es sehen.
Aus deiner Frage ging nicht hervor, ob die Variablen im Zähler oder im Nenner stehen, daher die von mir gesetzten Klammern.
Ich habe mich nur gewundert, weil bei der Funktion keien Zahl ohne x steht, sonst haben wir immer die Teiler der letzten Zahl gesucht, diese in die Ausgangsfunktion eingesetzt und geschaut bei welchem Teiler die Funktion null ist. Dieser wurde dann als Linearfaktor genutzt, nur hier fehlt diese letzte Zahl ohne x. Ist diese dann immer Nul?