Physik?Verstehe ich nicht?
Die Aufgabe lautet
Der Wasserstrahl eines Brunnens tritt 60cm über der Wasseroberfläche horizontal aus und trifft in der horizontalen Entfernung Sx=1.1m auf
a)Berechnen Sie die Geschwindigkeit mit der der Strahl das Brunnenrohr verlässt.
b)Berechnen Sie auch die Geschwindigkeit in y-Richtung am Auftreffpunkt und ermitteln Sie mit beiden Werten für v die Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung des Wasssers beim Auftreffen.
vorgehensweise?
3 Antworten
Wenn das Wasser 60 cm fällt, und natürlich zuvor keinen Geschwindigkeitsanteil in vertikaler Richtung hatte, dann kannst Du aus den Gleichungen der Fallgestze mit der bekannten Erdbeschleunigung ausrechnen, wie lange das Wasser zum Fallen benötigt.
Wenn Du diese Zeit kennst und zusätzlich weißt, dass das Wasser in dieser Zeitdauer (eben während es herunterfällt) sich um 1,1 m in horizontaler Richtung bewegt hat, dann kannst Du nach der einfachen Formel v = s / t ausrechnen, wie schnell das Wasser in horizontaler Richtung war.
Aus den Fallgesetzen kannst du auch die Fallgeschwindigkeit (vertikale Richtung) des Wassers beim Zeitpunkt des Auftreffens, diese Zeit hast Du ja ganz am Anfang berechnet, bestimmen.
Und wenn Du dann die horizontale und die vertikale Geschwindigkeitskomponente kennst, dann kannst Du die Gesamtgeschwindigkeit mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen. Und den Auftreffwinkel mit dem Arctangens aus dem Verhältnis der beiden Geschwindigkeitskomponenten.
Damit dürfte hoffentlich der REchenweg klar sein. Oder?
vorgehensweise?
Die 60 cm nach unten sind ein freier Fall. Mit der Erdbeschleunigung und der entsprechenden Formel kann man die Zeit t ausrechnen, bis der Strahl auftrifft:
s = g/2 * t^2.... nach t auflösen.
Wenn man nun t hat, weiß man, dass der Strahl in dieser Zeit 1,1 m waagrecht zurücklegt mit konstanter Geschwindigkeit. Daraus errechnet man die Geschwindigkeit:
s = vx * t .... nach vx auflösen
Die senkrechte Auftreffgeschwindigkeit ermittelt man wieder mit den Formeln für den freien Fall:
vy = g * t
vy und vx stehen senkrecht aufeinander. Die resultierende Geschwindigkeit vres stellt praktisch die Hypothenuse eines rechtwinklingen Dreiecks dar. Da hilft die alte Frau Pythagoras weiter:
vres^2 = vx^2 + vy^2 ....nach vres auflösen
Aufgabe a)
Fallzeit vertikal S = 0,5 * g * t²
Aufgelöst nach t = Wurzel(2 * S / g ) = Wurzel( 2 * 0,60 m / 9,81 m/s²) = 0,35 s
Das Wasser braucht 0,35s bis es den Boden berührt.
Das Wasser tritt auf den Boden nach sx = 1,1 m nach 0,35s. Die Bewegung in horizontaler Richtung ist linear.
V = Sx / t = 1,1m / 0,35s = 3,15 m/s
Sx bedeutet die horizontale Wegstrecke.
Alternativ kann man auch die Formel der horizontalen Wurfweite nehmen, da kommt das gleiche raus.
mit W = Wurfweite = 1,1 m
mit V_o = gesucht
mit h = 0,60 m Abwurfhöhe
mit g = 9,81 m/s²
Aufgabe b)
In vertikaler Richtung trifft das Wasserteilchen auf mit der Geschwindigkeit:
z.B Herleitung über Epot = Ekin und Auflösen nach v ergibt:
m * g * h = 0,5 * m * v²
g * h = 0,5 * v²
v = Wurzel( 2 * g * h) = Wurzel ( 2 * 9,81 * 0,60) = 3,43 m/s²
Man hat nun die Geschwindigkeit in x-Richtung: V_x = 3,15 m/s und in y Richtung V_y = 3,43 m/s.
Aus diesen beiden Geschwindigkeiten soll die Resultierende Geschwindigkeit V_xy berechnet werden. Das geht mit dem Pythagoras, nach dem man die unten eingezeichneten Kräfte zu einem rechtwinkligen Dreieck verschoben hat.
V_x² + V_y² = V_xy²
V_xy = Wurzel( 3,15² + 3,43²) = 4,66 m/s
Hinweis: V_o,x = V_x . Die Null steht für die Anfangsgeschwindigkeit, die sich auf grund nicht vorhandenem Luftwiderstand nie ändert.
Aufgabe c)
Die Bahnkurve wird beschrieben mit der Gleichung:
Diese Funktion beschreibt die Höhe des Wasserstrahls y in Abhängigkeit des Weges x.
Man soll nun Punkte berechnen immer alle t = 0,2s lang. In dieser Zeit wird die horizontale Strecke x = v * t = 5 m/s * 0,2 s = 1 m zurückgelegt. Erstelle nun also eine Wertetabelle in x = 1m Meter-Schritten und zeichne die Funktion durch die folgenden 3 Punkte.
y(x=0) = 0,6
y(x=1) = 0,4038 weil -1/2 * 9,81 * (1/5)² + 0,6 = 0,4038 m Höhe
y(x=2) = -0,1848
Alternativer Lösungsweg:
Für den x-Wert die Formel x = v * t nehmen und für y die Formel y = 1/2 * g * t²
für t = 0s ist x = 0 da x = v * 0 = 0
für t = 0 ist y = 1/2 * 9,81 * 0 = 0 das heißt noch nicht gefallen und auf Brunnenhöhe h = 0,60
Also Punkt (0|0,60)
für t = 0,2s ist x = 1 da x = 5m/s * 0,2s = 1s
für t = 0,2 ist y = 1/2 * 9,81 * 0,2² = 0,1962 das heißt um diese Strecke bereits gefallen und auf der Höhe h = 0,60 - 0,1962 = 0,4038 m
Also Punkt (1|0,4038)
Nach ungefähr 2m (genauer: 1,75 m, da Nullstelle von y) tritt der Wasserstrahl auf den Boden bei v_x = 5,00 m/s.
Das Becken ist laut Grafik aber nur S_x = 1,1 m lang. Das heißt der Wasserstrahl würde nicht ins Becken fließen und Wasser würde verloren gehen. Die Idee die Geschwindigkeit auf v_x = 5 m/s zu wählen, ist nicht sinnvoll.
