Physikaufgabe Querschnittsfläche berechnen?
Aufgabe: Der Draht eines Heizofens ist 20m lang, sein spezifischer Widerstand beträgt 0,6 Ohm mm^2/m^2. Bei einer Spannung von 220V ist die Stromstärke 4,4A. Bestimmen Sie die Querschnittsfläche des Drahtes.
3 Antworten
Anmerkung: In Deiner Frage hast Du die Einheit des spezifischen Widerstandes falsch angegeben.
Zur Lösung brauchst Du 2 Formeln:
Länge des Drahtes: l
Gesuchte Querschnittsfläche: A
Dann folgt daraus
Die Zahlen einsetzen und auf die korrekte Einheiten prüfen kannst Du nun sicher selbst.
Anmerkung zu den Formeln:
(1): Das ist das Ohmsche Gesetz
(2): Das ist die Definition des spezifischen Widerstandes in einem homogenen Leiter.
Um die Querschnittsfläche des Drahtes zu bestimmen, können wir das Ohmsche Gesetz verwenden. Das Ohmsche Gesetz besagt, dass der Widerstand eines Leiters gleich der Spannung geteilt durch die Stromstärke ist: R = U / I. In diesem Fall beträgt der Widerstand des Drahtes 220V / 4,4A = 50 Ohm.
Der Widerstand eines Leiters kann auch durch seine Länge, seinen spezifischen Widerstand und seine Querschnittsfläche berechnet werden: R = ρ * L / A. In diesem Fall beträgt die Länge des Drahtes 20m und sein spezifischer Widerstand 0,6 Ohm * mm2/m2.
Wir können diese Gleichung umstellen, um die Querschnittsfläche des Drahtes zu berechnen: A = ρ * L / R. Wenn wir die Werte einsetzen, erhalten wir: A = 0,6 Ohm * mm2/m2 * 20m / 50 Ohm = 0,24 mm^2.
Die Querschnittsfläche des Drahtes beträgt also 0,24 mm^2.
Ich versuche es mal schnell und schmerzfrei...
Den Gesamtwiderstand kannst Du anhand von Spannung und Strom ermitteln:
R = U : I = 220 V : 4,4 A = 50 Ω
Bei einem Querschnitt von 1 mm² lässt sich schnell errechnen, wie groß der Drahtwiderstand bei 20 m Länge ist:
20 m · 0,6 Ω/m = 12 Ω
Je kleiner der Querschnitt ist, desto größer wird der Widerstand. Der Widerstand verhält sich also umgekehrt proportional zum Querschnitt. Somit kann man den Querschnitt ganz einfach mit dem Dreisatz ermitteln:
A = 1 mm² : 50 Ω · 12 Ω = 0,24 mm²