Physikaufgabe?
Hallöchen liebe Gutefrageler,
Ich habe eine Frage bezüglich einer Aufgabe einer Ferien-Physikaufgabe. Ich bin stecken geblieben.
Es handelt sich um folgende Aufgabe:
Heiße Lämpchen
In der abgebildeten Schaltung sind zwei identische Glühlampen über einen ohmschen Widerstand der Größe
R = 8,2 Ω mit einer Spannungsquelle der Spannung U = 6,0 V verbunden.
Glühlampen verhalten sich als elektrische Bauelemente nicht wie ohmsche Widerstände. Wenn Strom durch
eine Lampe fließt, erwärmt sie sich und verändert ihren elektrischen Widerstand. Die Tabelle gibt für die
verwendeten Glühlampen den durch eine Glühlampe fließenden Strom I
zu verschiedenen über der Lampe
abfallenden Spannungen UL
an.
2.a) die Stromstärke I des bei geöffnetem Schalter durch den Widerstand fließenden Stromes.
2.b) Bestimme, wie groß die Spannung der Batterie sein muss, damit auch bei geschlossenem Schalter ein
Strom der gleichen Stromstärke I durch den Widerstand fließt.
Es wäre echt super, wenn Ihr mir helfen könntest
.
Vielen Dank für eure tolle Unterstützung und schöne Grüße!
Eigene Denk-, Lösungsansätze?
2a) Ich addieren ich die Ströme durch die beiden Glühlampen bei minimaler Spannung. Das ergibt: I = I_L1 + I_L2 = 83mA + 83mA = 166mA
Ist das so richtig?
Für 2b) hab ich einen Ansatz
4 Antworten
Zuerst müssen wir feststellen, welche Charakteristik die Glühlämpchen überhaupt haben, also wie deren Widerstand von Spannung oder Stromstärke abhängt. Das müssen wir mathematisch als Funktion ausdrücken, denn damit kann man rechnen.
Dazu eine Vorüberlegung: nicht die Spannung, sondern der Strom erwärmt den Glühdraht. Also nehmen wir die Stromstärke als Variable und den daraus resultierenden Widertsand als Funktionswert.
Dazu müssen wir zuerst mal die Tabelle erweitern und die zugehörigen Widerstände aufschreiben, die wir nach der Formel:
R = U / I
berechnen:
Die berechneten Werte übertragen wir in ein Koordinatensystem, denn Graphen lassen sich leichter beurteilen als Tabellen:
Bemerkung: ich gehe hier von mA in A über, weil sich das bequemer rechnen lässt.
Wir erkennen durch die rote Linie, dir wir durch die Wertepaare legen: wir haben Glück und der Widerstand ist linear von der Stromstärke abhängig.
Nun stellen wir die Geradengleichung auf und erhalten:
R(I) = 1 + 13,59/0,395 * I = 34,4 * I + 1
mit I in A und R in Ohm
Aufgabe 2a:
Der Spannungsabfall am Widerstand + Spannungsabfall an der Lampe muss zusammen 6 V ergeben. Daher:
8,2 * I + (34,4 * I + 1)*I = 6
Da kriegen wir ein quadratisches I rein und machen daher eine saubere quadratische Gleichung draus:
34,4 I^2 + 9,2 I - 6 = 0
I^2 + 0,267 I - 0,174 = 0
p-q-Formel:
ein negativer Strom macht keinen Sinn, also lautet unsere Lösung:
I = 0,304 A = 304 mA
Probe:
Spannungsabfall am Widerstand:
Ur = 8,2 Ohm * 0,304 A = 2,49 V
Widerstand Lampe:
Rg = 1 + 34,4 * 0,304 = 11,46 Ohm
Spannungsabfall Birne:
Ug = 11,46 Ohm * 0,304 A = 3,48 V
Gesamter Spannungsabfall U = 2,49 V + 3,48 V = 5,97 V
...stimmt also. Die kleine Differenz sind Rundungsfehler.
2b)
Das kriegst du jetzt vieleicht selber hin.
Ergänzung zur Nachfrage:
Der Strom durch den Widerstand soll also gleich groß sein und das waren 0,304 A.
Da die beiden Lämpchen parallel geschaltet sind, muss durch dir jeweil der halbe Strom, also 0,152 A je Birne fließen. Damit kannst du in die Tabelle oder noch einfacher in den aufgestelten Grafen für die I-R-Kennlinie gehen und gucken, welchen Widerstand die Birnchen dabei haben (6 Ohm).
Dann rechnest du den Gesamtwiderstand des Stromkreises aus und mit der bekannten Stromstärke kannst du leicht die erforderliche Spannung ausrechnen.
Raus kommen sollten da 3,4 V
Wie kommst du nochmal auf die 3,4 V? Bei 6 Ohm ist dann der gesamte Widerstand (1/6 Ohm + 1/8,2 Ohm)^-1, und das mal die Stromstärke 0,304 I ich komme dann nicht auf 3,4 V.
Die beiden Lämpchen sind parallel geschaltet, aber zusammen in Reihe zum Widerstand. Daher kann deine Formel für den Widerstand nicht stimmen.
Korrekt wäre:
Rges = ((2/6)^-1 + 8,2) Ω = 11,2 Ω
^^ hier will woll jemand sich die Lösungen der Internationalen Physik Olympiade erschleichen... eigentlich schade, weil man sollte es ja komplett alleine lösen...
Eine GUTE Frage. Kann man nur numerisch lösen - das habt ihr aber sicher noch nicht gemacht - also machen wir es graphisch . .
Nehemen wir nur mal den 1. Teil. Ist der Schalter offen, dann ist notgedrungen UR + UL = 6V. Aus der Tabelle haben wir UL als Funkt von iL. Nun rechnen wir noch UR als Fkt von il aus und tragen UL+UR als Fkt von IL auf.... für UL+UR=6V haben wir den Strom IL = ca 0,31 A
2a) Ich addieren ich die Ströme durch die beiden Glühlampen bei minimaler Spannung. Das ergibt: I = I_L1 + I_L2 = 83mA + 83mA = 166mA
Bei geöffnetem Schalter fließt aber doch nur durch eine Lampe Strom.
also: es gilt U=R·I und U ist 6V und R ist mindestens 8,2 Ohm... unbekannt sind R und I... aus der Tabelle können wir den Widerstand der Lampe RL ablesen (nämlich: RL=UL/IL)... also probieren wir etwas rum (Reihenschaltung mit offenem Schalter IL ist gleich Gesamtstrom I_Batterie):
6V=(8,2Ω+RL)·IL=(8,2Ω+UL/IL)·IL=8,2Ω·IL+UL
UL=2,33V IL=0,251A -> 8,2Ω·0,251A+2,33V=4,3882V --> nope
UL=4,73V IL=0,368A -> 8,2Ω·0,368A+4,73V=7,7476V --> nope
UL=3,05V IL=0,290A -> 8,2Ω·0,290A+3,05V=5,428V --> nope
UL=3,85V IL=0,329A -> 8,2Ω·0,329A+3,85V=6,5478V --> nope
also liegt der gesuchte Wert zwischen 290mA und 329mA... blöde Aufgabe... oder ich hab mich iwo verrechnet...
und bei Teil (b) rechnet man also mit I_Batterie von 0,58A oder so... also: Parallelschaltung der Lampen... und wir nehmen an, dass sich der Strom durch die Lampen genau im Verhältnis 1:1 aufteilt, weil sie beide gleich sind... U_Bat = 8,2Ω · I_Bat + U_Lampe(0,29A)
Hey, kannst du die b) ebenfalls erklären? Bearbeite die Aufgabe gerade als Übung und ich bräuchte einen korrekten lösungsschritt