Periodische Zahl aus Heptdezimalsystem in Dezimalsystem umrechnen?
Moin! Ich habe in der Uni eine Aufgabe bekommen, und zwar die Zahl 0,134 (das 34 in Periode, also 0,1343434...) aus dem Heptadezimalsystem (nicht Hexa mit 16 Ziffern, sondern Hepta mit 17) als vollständig gekürzten Bruch mit Zähler und Nenner im Dezimalsystem darzustellen. Wie kann ich sowas anstellen?
Die einzelnen Ziffern umzurechnen hab ich schon probiert (0,1 wird zu 1/17, 0,03 zu 3/17^2 etc.), aber das hilft mit dfer Periode auch nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?
1 Antwort
Das funktioniert analog wie die Umwandlung eines Dezimalbruchs in einen Bruch.
Also:
- Berechne
- Wandle das Ergebnis in eine Dezimalzahlum
- Löse nach der gesuchten periodischen Zahl auf (Division beider Seiten durch 17³ - 17
- Ggf kürzen
Das ist das zum Dezimalsystem analoge Vorgehen.
Man berechnet 134,34... - 1,34... weil dann die Nachkommastellen wegfallen und übrig bleibt dann 133 (was noch ins Dezimalsystem umgewandelt werden muss) und das ist das gleiche wie im Dezimalsystem (17³ - 17) mal die gesuchte Zahl.
134 - 1 ist in dem Fall einfach, bei z.B. 134 - 5 müsste man auch das Zahlensystem beachten.
Super, danke! Woher kommt die Berechnung nach "Berechne"? Also wie lautet die Formel dazu bzw. wie bist du darauf gekommen? Trotzdem schon mal besserer Ansatz als ich ;P