Gibt es zwischen die gebrochene Zahl( rationale Zahl)?
8/10 und 9/10 noch eine rationnal (gebrochene Zahl) Zahl, mit dem NENNER 10?, also nicht x/100
ich sage ja .-->8,5/10 . geht das? wenn nicht warum.
ich weiss mit 8,5/10=85/100=17/20. Aber NUR NENNER 10.
Hier
5 Antworten
Ja. Es macht bei Brüchen zwar eigentlich keinen Sinn, eine Kommazahl in den Nenner zu setzen, aber es ist auf jeden Fall erlaubt. Wenn, dann kommt man z.B. auf solche Ergebnisse, wie
oder auch
Das ist mehr eine philosophische Frage, denn eine mathematische.
8,5/10 ist eine rationale Zahl, weil sie sich eben auch (z.B.) als 17/20 darstellen lässt.
rein formal hast du daher deine Bedingung erfüllt. Wenn du keine weitere Bedingungen hast (etwa, dass der Zähler auch eine ganze Zahl sein muss), stimmt es also.
was meinst du jetzt? ist 8,5 /10 . NUR Nenner : ISt so eine rational Zahl? andere sagen Nein.
Na ja, die Bedingung an eine Rationale Zahl ist aber nach Definition, dass der Zähler eine ganze Zahl sein muss.
Nur weil ich ein Konstrukt umformulieren kann zu einem Ausdruck, der die Bedingung einer Rationalen Zahl erfüllt, gilt das dadurch nicht für das Konstrukt selbst. Man könnte hier höchstens zu der Zugehörigkeit zur selben Äquivalenzklasse sprechen, deren Repräsentant die Rationale Zahl ist. Dennoch sind die Elemente einer Äquvalenzklasse unterscheidbar und nicht automatisch identisch.
Ich bin also der Ansicht, dass 8,5/10 selbst keine Rationale Zahl ist, auch wenn es zur Äquivalenzklasse der Wertgleichheit gehört, in der auch 17/20 ist.
Aber ich stimme Dir zu: Über diese Frage kann man sicher eine Weile philosophieren.
Ich noch mal. Das Ganze lässt mir keine Ruhe und ich wollte noch mal Deine Meinung hören. Wie ich dem FS schon oben schrieb:
Ich denke, dass es da grundsätzlich zwei Anschauungen gibt.
Definieren wir, dass alles, was ich durch ein Gleichheitszeichen ineinander umwandeln kann, zu der selben Äquivalenzklasse gehört.
Die erste Anschauung ist nun, dass wenn der Repräsentant eine Rationale Zahl ist, auch alle anderen Elemente der Äquivalenzklasse automatisch Rationale Zahlen sind, nur in einer anderen Darstellung.
Die zweite Anschauung ist, dass wenn der Repräsentant eine Rationale Zahl ist, dadurch nicht automatisch auch alle anderen Elemente der Äquivalenzklasse ohne Umformung eine rationale Zahl sind, sondern nur der eindeutige Repräsentant.
Ich favorisiere die zweite Anschauung, denn mein Problem mit der ersten Anschauung ist, dass es keine Einschränkung geben kann und dann auch eine Konstruktion wie
(W(12) + W(10))•(W(24) - W(20))/W(50)
(Wobei W(12) für Wurzel aus 12 stehen soll. In den Unterkommentaren kann ich leider kein LaTeX verwenden.)
eine rationale Zahl wäre (wenn man das ausrechnet, kommt 2/5 heraus). Das fände ich ziemlich schwierig.
Was meinst Du dazu?
Viele Grüße!
Hallo!
Natürlich kannst Du 8,5/10 schreiben, das ist dann aber eine Rechenanweisung und nach Definition keine Rationale Zahl. Rationale Zahlen sind definiert als
Alle a/b mit a aus den Ganzen Zahlen Z und mit b aus den Natürlichen Zahlen N
Da 8,5 keine Ganze Zahl ist, gehört 8,5/10 nicht zu den Rationalen Zahlen, nur das gleichwertige, erweiterte 85/100.
Viele Grüße!
b ist üblicherweise aus den Natürlichen Zahlen, um möglichst einfach eine 0 im Nenner auszuschließen und dazu noch eine eindeutige Darstellung zu ermöglichen.
Wenn ich für den Nenner eine ganze Zahl zulasse, muss ich zunächst einschränken auf Z/{0} und zusätzlich hätte ich für jede Zahl zwei verschiedene Darstellungsarten, einmal (-a)/b und einmal a/(-b), die beide gleichbedeutend wären.
b als positiv festzulegen löst diese Uneindeutigkeit auf einfachste Weise.
In diesem Fall hast Du aber immer noch eine Uneindeutigkeit:
Die Lösung für 2/5 + x = 0
wären dann sowohl -2/5 als auch 2/(-5).
Beide Lösungen sind gleichwertig, also kann man die eine auch weglassen und sich auf -2/5 als die korrekte Darstellung einigen.
Wie gfntom aber schon schrieb und wie ich ihm auch antwortete, das ist eine ziemlich philosophische Frage, über die man lange diskutieren kann.
Grundsätzlich gibt es da zwei Anschauungen. Man kann ja definieren, dass alles was ich durch ein Gleichheitszeichen ineinander umwandeln kann, zu der selben Äquivalenzklasse gehört. (nichtmathematisch ausgedrückt: Alles was ich mit einem Gleichheitszeichen verbinden kann, kommt in die gleiche Menge. Dann wählt man einen Repräsentanten für die Menge und die Menge bekommt die Bezeichnung "Alles was hier drin ist, ist gleichwertig mit dem Repräsentanten")
Die erste Anschauung ist nun, dass wenn der Repräsentant eine Rationale Zahl ist, auch alle anderen Elemente der Äquivalenzklasse Rationale Zahlen sind, nur in einer anderen Darstellung.
Die zweite Anschauung ist, dass wenn der Repräsentant eine Rationale Zahl ist, noch nicht automatisch auch alle anderen Elemente der Äquivalenzklasse ohne Umformung eine rationale Zahl sind, sondern nur der eindeutige Repräsentant.
Mein Problem mit der ersten Anschauung ist, dass dann auch eine Konstruktion wie
(W(12) + W(10))•(W(24) - W(20))/W(50)
(Wobei W(12) für Wurzel aus 12 stehen soll. In den Unterkommentaren kann ich leider kein LaTeX verwenden.)
eine rationale Zahl wäre (wenn man das ausrechnet, kommt 2/5 heraus). Das fände ich ziemlich schwierig.
Nein gibt es nicht.
Es gibt keine ganze Zahl zwischen 8 und 9, also gibt es auch zwischen 8/10 und 9/10 keine rationale Zahl mit 10 im Nenner.
natürlich ist 0,85 eine rationale Zahl, die man als 8,5/10 darstellen kann!
Man kann jede rationale Zahl mit Nenner 10 darstellen.
Die Darstellung einer Zahl hat nichts mit der Zugehörigkeit zu den Zahlenmengen zu tun.
Man kann jede rationale Zahl als Bruch ganzer Zahlen darstellen. Man muss es aber nicht. 8,5/10 ist eine Darstellung der rationalen Zahl 0,85 = 17/20.
Zu behaupten 8,5/10 sei keine rationale Zahl ist schlichtweg falsch.
Nein, weil 8,5 keine ganze Zahl ist.
Rationale Zahlen kann man als Brüche zweier
ganzer Zahlen darstellen. Zwischen 8/10 und 9/10
gibt es also keine rationale Zahl mit Nenner 10.
Warum darf ich nicht in Zahler eine rationaler Zahle eingeben? we hat das festgestellt , dass in Zähler KEIN rationaler Zahle stehen darf?
Sowohl im Zähler als auch im Nenner dürfen
rationale Zahlen stehen. Es gibt nur keine
rationale Zahl zwischen 8/10 und 9/10 mit 10
im Nenner. Weil es zwischen 8 und 9 keine
andere ganze Zahl gibt.
Alle a/b mit a aus den Ganzen Zahlen Z und mit b aus den Natürlichen?? Zahlen N
aber beide können Ganz zahlen sein. oder?