Wie kann ich erkennen bzw. kann man erkennen, dass die periodische Zahl 0,9444444444 auch als 17/18 als Bruch dargestellt werden kann? (Mathematik, rechnen, Zahlen)

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GuteAntwort2021

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, rechnen, Mathematiker

07.03.2023, 13:49

Hallo.

Wenn du eine Zahl siehst, die immer auf dieselbe Stelle endet, kannst du diese mit Neuntel darstellen.

1/9 = 0,111...
2/9 = 0,222...
3/9 = 0,333...
usw.

Nun hast du erst die 0,9 und dann kommen unendlich viele Vieren. Also musst du hierbei 0,4/9 ansetzen um die Vieren darzustellen.

Und wie stellst du die 0,9 dar? Genau, als 9/10.

Nun noch beides zusammenaddieren:

0,9444... = 9/10 + 0,4/9 = 81/90 + 4/90 = 85/90 = 17/18

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Fyuwjsjsn

Fragesteller

07.03.2023, 14:16

Super erklärt! Danke.

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Desparativum

07.03.2023, 13:56

Formuliere die 0,94 um in einen Bruch. Das sind 94/100.

Man erkennt in diesem konkreten Beispiel, dass es sich um Hundertstel handelt, weil die 4 im Dezimalbruch die Hundertstelstelle belegt.

Als Nenner darf demzufolge die 100 notiert werden. Die Zahl hinter dem Komma wird im Zähler lediglich übernommen. So ergibt sich der Bruch 94/100.

An dieser Stelle kann begonnen werden zu kürzen. Sofern es einer Vereinfachung bedarf, empfiehlt sich die 2 als Kürzungsfaktor. Das liegt daran, dass es sich sowohl bei der 94 als auch bei der 100 um gerade Zahlen (2, 4, 6, 8) handelt.

Es gilt soweit zu kürzen, bis Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Dies ist eben bei 17/18 der Fall.

Suboptimierer

07.03.2023, 14:07

In der Usprungsversion der Frage stand anscheinend 0,94. Hierfür ist dein Ansatz richtig, allerdings kommt man, wenn man 94/100 kürzt, auf 47/50. Weiter kann man nicht kürzen. Der Fragesteller meinte 0,94444...

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