Mathematik?
Bestimme die Menge aller (im Dezimalsystem geschriebenen) natürlichen Zahlen, die durch 8 teilbar sind, deren Quersumme 7 und deren Querprodukt 6 beträgt.(Dabei versteht man unter dem Querprodukt einer Zahl das Produkt ihrer Ziffern)
2 Antworten
Querprodukt 6 bedeutet, dass nur die Ziffern 1, 2, 3 und 6 möglich sind, wobei nur die geraden Ziffern an letzter Stelle stehen können.
6 an letzter Stelle:
Geht nur mit der 16, bei jeder größeren Zahl würde die Quersumme 7 übersteigen.
Also die 2 an letzter Stelle, da muß dann auch die 3 auftauchen (Querprodukt 6) und zweimal die 1 (Quersumme 7).
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind.
112 / 8 = 14 -> 3112 geht.
132 / 8 = 16,5 > 1132 geht nicht.
312 / 8 = 39 -> 1312 geht.
Es funktioniert also mit 16, 1312 und 3112.
Die größtmögliche Zahl mit der Quersumme 7 ist 1 111 111.
Du kannst einfach alle Vielfachen von 8 bis zu 1 111 111 hinschreiben und auf Quersumme und Querprodukt abklopfen. Achtung für das Querprodukt darf keine 0 drin sein und die Quersumme muss durch 3 teilbar sein.
