Teilbarkeitsregel für die Zahl 450?

Es geht darum, eine Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 450 zu finden. Bisher habe ich mitbekommen, dass alle Quersummen immer 9 ergeben. Jedoch würde der Satz "eine Zahl ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme der Ziffern 9 ist" nicht richtig sein, da man bei z.B. 3510 auch Quersumme 9 hat, diese aber nicht durch 450 teilbar ist.

Bin dankbar für jede Antwort :)

Edit: ich glaube ich hab's! Eine Zahl n ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme von n 9 ergibt und die Zahl mit "50" oder "00" endet.

Edit 2: Scheint dich nicht die Lösung zu sein ... Gegenbeispiel: 44550

Answer 1

[Jangler13]

Ein Tipp:

Faktorisiere die Zahl, sodass es ein Produkt von (Teilerfrenden!) Zahlen ist, dessen Teilbarkeitsregel du kennst. Also:

450=9*50

Dann musst du einfach nur die Teilbarkeitsregel der Faktoren Kombinieren.

Also bei 50: die letzten beiden Ziffern sind 00 oder 50

Bei 9:

Die Quersumme ist durch 9 Teilbar

Zusammen:

Die Quersumme ist durch 9 Teilbar und die letzten beiden Ziffern sind 00 oder 50

Dass die Faktoren Teilerfremd sind ist wichtig, da die Regeln dann nicht mehr korrekt sind

Comments

[MrKillApple]

Sehr gut erklärt! Danke, damit ist es auch ab jetzt einfacher für mich solche regeln rauszufinden. :)

Answer 2

[Roderic]

Edit 2: Scheint dich nicht die Lösung zu sein ... Gegenbeispiel: 44550

Dein Gegenbeispiel ist keins: 44550 : 450 = 99

Edit: ich glaube ich hab's! Eine Zahl n ist immer genau dann durch 450 teilbar, wenn die Quersumme von n 9 ergibt und die Zahl mit "50" oder "00" endet.

ist nicht ganz korrekt, aber du bist dicht dran. ;-)

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[MrKillApple]

Danke sehr! Das macht auf jeden Fall Sinn!

Answer 3

[dubistecht]

ich würde spontan diese beiden Bedingungen aufstellen:

wenn die Zahl am Ende eine 0 hat und wenn die vorletzte Ziffer eine 5 oder 0 ist

also jede Zahl die durch 450 teilbar ist, erfüllt diese Bedingungen. Mehr fallen mir spontan nicht ein

edit: wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist muss noch dazu kommen.

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[MrKillApple]

Gegenbeispiel ohne Quersumme: zum Beispiel 150, 3000, 3050, die Liste ist riesig. Mit Quersumme: in meinem zweiten edit habe ich das erfasst, es gibt auch 44550 die durch 450 teilbar ist, jedoch keine 9 als Quersumme hat :(

Danke trotzdem für den Input!

[dubistecht]

@MrKillApple

Wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, dann müsste es passen

[MrKillApple]

@dubistecht

Leider nicht, wegen größeren zahlen wie 44550 die zwar durch 450 teilbar sind, jedoch keine Quersumme von 9 haben.

[MrKillApple]

@MrKillApple

OOOH ICH BIN DUMM

Danke!!!