Parameterform in implizite Form umwandeln?

Eine Funktion ist in Parameterform gegeben:

für 0 < t < 2pi

x = a * cos(t) und y = b * sin t

Man ermittle die zugehörige implizite und explizite Form.

die Explizite Form konnte ich berechenen: y=bsin(arccos(x/a))

aber wie komme ich auf die impliziete Form?

die lösung der implizieten form ist: "0 = (y^2 / b^2) + ( x^2 / a^2) -1"

danke im vorraus

Answer 1

[gauss58]

Es handelt sich um die Parameterdarstellung einer Ellipse.

x = a * cos(t)

y = b * sin(t)

---------------------

x²/a² = cos²(t)

y²/b² = sin²(t)

x²/a² + y²/b² = cos²(t) + sin²(t)

x²/a² + y²/b² = 1

y² = b² * (1 - x²/a²)

y² = b² * ((a²/a²) - x²/a²)

y² = (b²/a²) * (a² - x²)

y = +- (b/a) * √(a² - x²)

Answer 2

[PhotonX]

Tipp: Der trigonometrische Pythagoras besagt: sin²(t)+cos²(t)=1 (für alle t).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik