Ist es immer möglich die implizite Form in eine explizite umwandlen?ob oder nein .Warum mit Begründe bitte?
2 Antworten
Ich kann es mathematisch nicht beweisen, aber schon alleine ein Polynom wie
kann man wohl kaum auf
umformen, da es kein explizites Verfahren für Gleichungen n-ten Grades gibt.
Man kann wohl aber eine Funktion y=foo(x) definieren, die Lösung der impliziten Form ist.
Mathematiker können das aber sicher besser beantworten.
Dafür gibt es extra einen sehr wichtigen Satz in der Mathematik ,nämlich den "Satz von impliziten Funktionen".Der regelt solche Dinge für dich und wägt ab ,ob man eine Gleichung nach einer bestimmten Variable umformen kann oder nicht.
Das ganze gilt sogar n-dimensional implizit 🙂 Sodas du auf n-1 explizit auflösen kannst.Ein grandioser nicht ganz einfacher Satz der in vielen Gebieten der Mathematik die Schaltzentrale im Hintergrund übernimmt.
Hier geht es um eine Existenzaussage, aber nicht darum, ob man y=f(x) "auflösen" (=symbolisch durch Umformung ausrechnen) kann.
e^y +y +x=0
hat laut diesem Satz natürlich eine eindeutige Funktion y=f(x), aber es geht dem Fragesteller darum, diese Funktion explizit anzugeben, auch wenn dies mathematisch bedeutungslos ist. Ich kann es nicht, obwohl ich weiß, wie die Funktion aussieht.
Interessant: dieser Satz sagt aus, dass es unter gewissen Voraussetzungen zu einem F(x.y) in er einer Umgebung eine Funktion y=f(x) gibt.
Das hat aber nichts damit zu tun, ob man diese Funktion tatsächlich mittels bekannter Funktionen "anschreiben" kann. Ich glaube der Fragesteller hat das gemeint - sicher bin ich mir aber nicht. Definieren kann man die Funktion natürlich immer.