Ortskurve skizzieren?

Hey,

ich muss eine eine Ortskurve zeichnen. In der Lösung hat man davor den Grenzwert für ꞷ gegen 0, + unendlich und 1/T1 gerechnet. Ich hatte die Wertfür KD=3 und T1=10 gegeben. Woher bekommt man die 1/T1? Das man hier den Grenzwert gegen 0 und + uendlich rechnet finde ich logisch, aber was sagt mir die 1/T1 und woher hat man das genommen?

$\frac{K_D\cdot T_1\ \cdotꞷ^2}{1+T_{^1}^2\cdotꞷ^2}+j\cdot\frac{K_D\cdotꞷ}{1+T_1^2ꞷ^2}$

Comments

[Lutz28213]

Bist Du sicher, dass im Nenner jeweils ein"+" stehen muss? Oder hast Du das "j" (bzw "i") im Nenner beim "w" vergessen?

[Clara794]

Hab das gerade nochmal kontrolliert und keinen Fehler gefunden. Das j steht nach dem +.

[Lutz28213]

Ich sprach vom Nenner!!

[Clara794]

Das ist die Gleichung des Frequenzgangs: https://ibb.co/PTPJ12c Daraus habe ich dann mittels komplex konjugierter Erweiterung die Form oben erhalten.

Answer 1

[mihisu]

Es ist komisch einen „Grenzwert“ für ω → 1/T₁ berechnen zu wollen. Denn der Term ist doch für ω = 1/T₁ problemlos definiert. [Deswegen wohl auch die Nachfrage von Lutz28213. Wenn im Nenner 1 - T₁² ⋅ ω² statt 1 + T₁² ⋅ ω² stehen würde, würde das schon eher Sinn ergeben, da man dann für ω = 1/T₁ im Nenner eine 0 erhalten würde und eine Division durch 0 aber nicht definiert ist.]

Warum man also diese Stelle hier untersucht? Keine Ahnung. Vermutlich weil sich T₁² ⋅ ω² dann zu 1 vereinfacht. Oder vielleicht, weil dann Realteil und Imaginärteil des Terms gleich sind. [Oder du hast dich tatsächlich irgendwo verlesen/verschrieben.]

Wenn man ω = 1/T₁ in

$\frac{K_D\cdot T_1\cdot \omega^2}{1+T_1^2\cdot \omega^2}+j\cdot \frac{K_D\cdot \omega}{1+T_1^2\cdot \omega^2}$

einsetzt, erhält man:

$\frac{K_D\cdot T_1\cdot \left(\frac{1}{T_1}\right)^2}{1+T_1^2\cdot \left(\frac{1}{T_1}\right)^2}+j\cdot \frac{K_D\cdot \left(\frac{1}{T_1}\right)}{1+T_1^2\cdot \left(\frac{1}{T_1}\right)^2}$

$=\frac{K_D\cdot \frac{1}{T_1}}{1+1}+j\cdot \frac{K_D\cdot \frac{1}{T_1}}{1+1}$

$=\frac{K_D\cdot \frac{1}{T_1}}{2}+j\cdot \frac{K_D\cdot \frac{1}{T_1}}{2}$

$=\frac{K_D}{2\cdot T_1}+j\cdot \frac{K_D}{2\cdot T_1}$

$=\frac{K_D}{2\cdot T_1}\cdot \left(1+j\right)$

Nun ja. Das ist dann jedenfalls der Grenzwert an dieser Stelle...

$\frac{K_D}{2\cdot T_1}\cdot \left(1+j\right)$

Comments

[Clara794]

In der Musterlösung hat man auch diesen Grenzwert erhalten. Man hat aber das 1+j einfach weggelassen.

[Clara794]

Also wenn ich die Ortskurve zeichne, dann ist hier ꞷ=1/T1 genau in der Mitte. ꞷ->0 wäre dann der Anfang von der Ortskurve mit Im =0 und Real =0 und die Mitte ꞷ->1/T1 mit Im =0,15 und Real =0,15 und für das Ende für +unendlich Im =0 und Real =0,3. Das würde dann so aussehen: https://ibb.co/kJG4Dwy

[mihisu]

@Clara794

Naja. Da wurde dann doch offensichtlich das „1 + j“ nicht weggelassen. Man hat dann mit den konkreten Zahlen eben 0,15 ⋅ (1 + j). Also... 0,15 + 0,15 j. Und diese komplexe Zahl in die komplexe Zahlenebene eingezeichnet, liefert dann den entsprechend markierten Punkt.

Im Grunde hat man einfach 3 Werte ausgerechnet: Den „Anfangswert“ 0 + 0 j (für ω → 0), den „Endwert“ 0,3 + 0 j (für ω → ∞) und einen Wert 0,15 + 0,15 j in der „Mitte“ (für ω = 1/T₁). Und mit Hilfe dieser Werte als Orientierungspunkte wurde dann die Kurve gezeichnet.