Objekt bewegt sich auf Licht zu?
Eine Lichtquelle strahlt Licht der Wellenlänge 600nm auf ein Objekt.
Dieses Objekt bewegt sich mit halber Lichtgeschwindigkeit auf die Lichtquelle zu.
- Verhält sich durch die aufeinander zu Bewegung beim Zusammentreffen des Lichts mit dem Objekts es so, als wäre die Wellenlänge kleiner als 600nm, nämlich 450nm?
- Wäre für Außenbetrachtende die Gesamtgeschwindigkeit 1c + 0.5c = 1.5c beim Zusammentreffen?
4 Antworten
Halo ZuNiceFrage,
der optische DOPPLER-Effekt ist etwas sehr Interessantes zeigt auf, was mit "Zeitdilatation" eigentlich gemeint ist.
Eine Lichtquelle strahlt Licht der Wellenlänge 600nm auf ein Objekt.
Die Lichtquelle nenne ich gern B, das Objekt B'. Beides könnten Raumfahrzeuge sein. Die originale Wellenlänge nenne ich λ₀.
Dieses Objekt bewegt sich mit halber Lichtgeschwindigkeit auf die Lichtquelle zu.
Ich setze erst einmal v dafür ein und meine damit die Geschwindigkeit in positive x-Richtung. Die Lichtgeschwindigkeit ist eigentlich ein Tempo (engl. speed), der Betrag einer Geschwindigkeit (engl. velocity) und wird mit c bezeichnet.
Um Schreibarbeit zu sparen, drücke ich Weglängen durch die Zeiten aus, die Licht dafür benötigt. Dann kann ich statt v⁄c einfach v schreiben.
Verhält sich durch die aufeinander zu Bewegung beim Zusammentreffen des Lichts mit dem Objekts es so, als wäre die Wellenlänge kleiner als 600nm, nämlich 450nm?
Kleinere Wellenlänge ja, aber auf keinen Fall mit 450 nm = ¾∙λ₀. Ich komme darauf zurück.
Differenzgeschwindigkeit und RelativgeschwindigkeitWäre für Außenbetrachtende die Gesamtgeschwindigkeit 1c + 0.5c = 1.5c beim Zusammentreffen?
Was heißt "außen stehend"? Es kann sich um einen Beobachter in B handeln. Aber ja, im Ruhesystem von B ist die Differenzgeschwindigkeit zwischen B' und dem Signal 1,5∙c bzw. in Natürlichen Einheiten einfach 1,5.
Übrigens muss man sie von der Relativgeschwindigkeit des Signals im Ruhesystem von B' unterscheiden, die immer gleich c bzw. 1 ist. In diesem Koordinatensystem ist wiederum die Differenzgeschwindigkeit zwischen Signal und der Quelle B eben nur 1 − v.
Was ergibt sich daraus für die Wellenlängen, auch für- Wenn Du davon ausgehst, dass B ruht und sich B' mit +v = 0,5 bewegt, kommst Du zu dem Schluss, dass das Licht mit λ₁ = λ₀/(1 + v) = ⅔∙λ₀ = 400 nm auf B' trifft.
- Wenn Du davon ausgehst, dass B' ruht und sich B mit −v = −0,5 bewegt, kommst Du zu dem Schluss, dass das Licht mit λ'₁ = λ'₀∙(1 − v) = ½∙λ'₀ auf B' trifft. Wenn λ'₀ = λ₀ wäre, wären dies 300 nm.
Ein von B' reflektiertes Signal würde mit λ₂ = λ₀∙(1 − v)/(1 + v) = ⅓∙λ₀ = 200 nm wieder bei B ankommen, übrigens unter beiden Annahmen.
Nun besagt GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), dass beide Koordinatensysteme physikalisch gleichwertig sind, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind unabhängig davon, in welchem der beiden wir die Größen selbst ausdrücken.
Das impliziert, dass die Frequenzverschiebung von B nach B' und die von B' nach B gleich sein müssen, also jeweils √{⅓}.
Das bedeutet, ein Beobachter in B' würde nicht λ₁ = λ₀/(1 + v) = 400 nm und auch nicht λ₀∙(1 − v) = 300 nm messen, sondern
λ₀∙√{(1 − v)/(1 + v)} =: λ₀∙K
= λ₀∙√{⅓} ≈ 0,577∙λ₀ ≈ 346,41 nm,
wie schon kmkcl schreibt. Dies ist λ'₁.
Ja, bei der Relativbewegung zu einer elektromagnetischen Welle kommt der Dopplereffekt zum tragen. Jedoch musst du den relativistischen Dopplereffekt nehmen. Dann kommt man auf ~346nm.
Meines Wissens nach kann die Geschwindigkeit nicht über Lichtgeschwindigkeit sein. Bei solch hohen Geschwindigkeiten muss die Relativitätstheorie berücksichtigt werden. Die Geschwindigkeiten haben Einfluss auf wahrgenommenen Raum und Zeit. Ich weiß aber nicht, wie man das in dem Fall rechnen würde.
Das ist der Dopplereffekt.
Bekannt ist er jedem, der an einer Autobahn die vorbeifahrenden Autos oder in der Stadt einen vorbeifahrenden Rettungswagen hört.
Kommt das Fahrzeug auf einen zu, so werden die Schallwellen komprimiert, der Ton wird höher als im Stand. Entfernt sich das Fahrzeug, so werden die Schallwellen gedehnt und der Ton wird tiefer als im Stand.
Beim Licht ist es genau so.
Kommt das Objekt auf einen zu, dann wird die Welle gestaucht und somit erhöht sich die Frequenz. Die Wellenlänge muss also kleiner als 600 nm werden.
Die Formel als solche kenne ich jetzt nicht.
Ich habe abr mal irgendwann eine Tabelle zur Berechnung erstellt - aber finde sie im Moment leider nicht. Sonst könnte ich Dir zumindest schon mal das Ergebnis verraten ;-(
Ja die Wellenlänger wird kleiner das nennt sich optischer Dopplereffekt.
Die einfach betrachtete Geschwindigkeit wäre 1.5c allerings ist das nicht die Relativgeschwindigkeit. Die Relativgeschwindigkeit wäre Lichtgeschwindigkeit und kann auch nicht mehr größer werden.
Ich habe aber keine Ahnung wie man diesen Geschwindigkeitsbegriff benennen oder definieren könnte in welchem die Annäherungsgeschwindigkeit größer als Lichtgeschwindigkeit ist.
Nein das ist ein anderer Begriff und dem liegt eine Raumkrümmung zu Grunde.
Warp? ;-)