Nullstellen mit Parameter
Ich lerne für eine Klausur die ich bald schreibe und verstehe da eine Aufgabe nicht:
Gegeben sei die Funktion 3ax²+6x+3
Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit die Funktion 2, eine oder keine Nulstellen hat?
Bitte auch zeigen wie es geht!
Danke im Voraus!
2 Antworten
Eine quadratische Gleichung hat zwei reelle Lösungen, wenn die Diskriminante der Mitternachhtsformel (der Wert unter der Wurzel) >0 ist, sie hat eine reelle Lösung, wenn sie = 0 ist und sie hat keine reelle Lösung, wenn sie <0 ist. Die Diskriminante hat hier den Wert 6^2 - 4 * 3a * 3. Also 36 - 36a. Für a < 1 hat sie also zwei, für a = 1 hat sie eine und für a > 1 keine reelle Lösung
Der Parameter a darf nicht größer als 3 sein, sonst gibt es keinen rellen x-Wert, bei die genannte Funktion Null wird. Das erkennst Du, wenn Du die quadratische Gleichung zu lösen versuchst. Dann siehst Du: Wenn er gleich 3 ist gibt es genau eine Nullstelle, und wenn er kleiner ist, dann zwei verschiedene.