Frage von skatergirlyolo, 80

Wie erkenne ich, ob eine Parabell nach oben oder nach unten geöffnet ist?

Ich habe jetzt hier dieses Beispiel:

x^2 (x^2 -6x +9) = f(x)

Ich habe nun die Nullstellen ausgerechnet, die 0 und 3 sind.

Bei dem x Wert 0 befindet sich eine Parabell und bei 3 wei ich es nicht. Wie lese ich das anhand der Miternachtsformel ab, ob es sich um eine Parabell, Graph, etc handelt?

Nun muss ich diese Funktion skizzieren. Ich weiß aber nicht, wie die Parabell geöfnett ist. Nach unten oder nach oben?

Wie finde ich dies heraus?

Antwort
von alyssaw26, 55

Parabel hat man immer bei x^2 und dann kommt es auf das Vorzeichen an steht da - nach unten geöffnet + nach oben geöffnet. X^4 oder x^3 sind nie Parabeln sondern kurvenverläufe.

Kommentar von skatergirlyolo ,

Und wenn da steht (x-2) ^2 ist das dann nach oben geöffnet oder wie?

Kommentar von alyssaw26 ,

Das ist ja nie Binomische Formel die muss man zuerst auflösen wie bei allen anderen klammern auch. Wenn man alles aufgelöst hat kann man das erst ablesen

Kommentar von alyssaw26 ,

in dem Fall wäre es nach oben geöffnet weil es ja x^2-2x+4 wäre

Kommentar von skatergirlyolo ,

Stände da jetzt -x^2 -2x +4  wäre die Parabell dann nach unten geöffnet? Wegen dem minus.. oder?

Kommentar von alyssaw26 ,

genau

Antwort
von lahakkuh, 42

Dies ist eine Funktion 4. Grades. Sprich sie hat 3 Emtrempunkte.

2. Grades - 1 Extrempunkt

3. Grades - 2 Extrempunkte

4.Grades - 3 Extrempunkte

Sie ist in der Form eines 'W's. 

Die Nullstellen und gleichzeitig  auch die Tiefpunkte liegen bei 0 und 3. 

Die Funktion ist nach oben geöffnet.

Kommentar von skatergirlyolo ,

Woher weißt du, dass die Funktion nach oben geöffne ist?

Kommentar von lahakkuh ,

Da das Vorzeichen positiv ist.

Kommentar von skatergirlyolo ,

STände da jetzt -x^2 (-x^2 -2x +4) wäre sie nach unten geöffnet, oder?

Kommentar von AlteFeder123 ,

Nicht ganz!

4. Grades hat maximal 3 Extrempunkte!
Kleiner aber wichtiger Unterschied

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