Nullstellen Mathe?
Habe das hier mal irgendwann im Unterricht mitgeschrieben. Aber verstehe überhaupt nicht woher man jetzt weiß das dass eine drei-fache Nullstelle oder so ist. Könnte mir das jemand erklären? Danke schonmal :)
4 Antworten
Rechnerisch erkennt man das am x^3 in der Produktdarstellung oder daran dass in der Normalform die Glieder zu x^2, x und das Absolutglied fehlen. Zeichnerisch schneidet bei einer einfachen Nullstelle der Graph die x-Achse, bei einer doppelten prallt er ab und bei einer dreifachen schlängelt er sich durch ddie Nullstelle.
Das kommt daher, das x³ die dritte Potenz hat
Angenommen, eine Funktion lautet
f(x) = x^3 = x*x*x
dann sagt der Mathematiker, die Funktion hätte für x=0 eine dreifache Nullstelle. Diese Terminologie halte ich für fragwürdig, denn letztlich hat die Funktion nur EINE Nullstelle x=0.
Wenn du dir die Funktionsgleichung anschaust, kannst du das sehr inuitiv sehen.
f(x) = (x+3)² * x³ * (x - 3)
Da man ein Produkt hat, also alle Teile der Gleichung malgenommen, stimmt du mir sicher zu, dass f(x) = 0, sobald einer der drei Teile Null ist.
Für x = -3 ist die linke Klammer 0 und alles wird 0.
Für x = 0 ist das x³ 0 und alles wird 0.
Für X = 3 ist die rechte Klammer 0 und alles wird 0.
Ein wievielfacher Schnittpunkt es ist, erkennst du daran, womit potenziert wurde. x³ steht in dem Fall für eine dreifache Nullstelle, (x+3)² für eine zweifache Nullstelle.
Wenn man das mal verinnerlicht hat, hat man es in Mathe deutlich einfacher.