Nullpunkt herausfinden?
Hab hier eine Mathe Aufgabe und wollte fragen ob ich richtig liege.
x² - 5x + 4 = 0
Das ist die Aufgabe und raus habe ich (-4,5/4,5)
9 Antworten
Ich habe 4 und 1 raus.
also sezten wir es mal in die PQ-Formel ein:
x1,2 = 5/2 ± √(25/4 - 4) also 5/2 ± √(25/4 - 16/4) also 5/2 ± √9/4 also
5/2 ± 3/2
x1 ist also 5/2 + 3/2 also 8/2 oder gekürzt 4
und x2 ist also 5/2 - 3/2 also 2/2 also 1
Also 4 und 1 sind richtig. L={1 ; 4} würdest du die Lösungsmenge schreiben.
Für viele Aufgaben verwenden die Buchhersteller bekannte Tricks. So wissen alte Mathefüchse, dass immer wenn die Zahl vor dem x um 1 größer ist als die Zahl am Ende, dass es eine Gleichung sein könnte, wo eine Lösung 1 heißt und die andere genau die Zahl am Ende:
1 * 4 = 4
Wenn dann die Summe der beiden die Zahl vor dem x ergibt, aber mit einem Minus davor, stimmt es endgültig: 1 + 4 = 5
und das Minus ist deutlich zu sehen.
Daher sind die beiden Nullstellen: { 1 ; 4 }
Das ist nichts Geheimnisvolles. Es entspricht dem so genannten Satz von Viëta. So kann man schnelle Proben machen.
Hallo,
leider falsch.
Du kannst entweder die pq-Formel benutzen, um die Nullstellen herauszufinden oder Du faktorisierst.
Betrachte die 4 am Ende und die -5 vor dem x.
Wenn Du es schaffst, die 4 so in zwei Faktoren aufzuteilen, daß ihre Summe -5 ergibt, hast Du die Nullstellen.
4=1*4 oder 2*2 oder (-1)*(-4)
Nur die letzte Kombination ergibt in der Summe -5.
Du wandelst die Funktionsgleichung also in die äquivalente
f(x)=(x-1)*(x-4) um.
(x-1)*(x-4)=0 stimmt immer dann, wenn x entweder 1 oder 4 ist, denn in diesem Fall wird einer der beiden Klammerterme Null und damit das ganze Produkt.
Herzliche Grüße,
Willy
x^2 - 5x + 4 = 0
a + b = -5
a*b = 4
---> a und b sind negativ und ungleich 0
---> b = 4/a
---> a + 4/a = -5 Lsg: a = - 1
---> b = -4
Damit folgt also:
x^2 - 5x + 4 = (x - 1)*(x - 4) = 0
Damit lauten die Nullstellen: x(1) = 1 und x(2) = 4
Andere Möglichkeit noch: Ich komme beispielsweise mit der pq Formel nicht zurecht und nehmen immer die Mitternachtsformel. Die kannst du einfach googeln und musst dann nur deine Werte einsetzen und ausrechnen.
Finde ich einfacher!