Frage von Jxnso, 64

Nullpunkt herausfinden?

Hab hier eine Mathe Aufgabe und wollte fragen ob ich richtig liege.

x² - 5x + 4 = 0

Das ist die Aufgabe und raus habe ich (-4,5/4,5)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 28

Hallo,

leider falsch.

Du kannst entweder die pq-Formel benutzen, um die Nullstellen herauszufinden oder Du faktorisierst.

Betrachte die 4 am Ende und die -5 vor dem x.

Wenn Du es schaffst, die 4 so in zwei Faktoren aufzuteilen, daß ihre Summe -5 ergibt, hast Du die Nullstellen.

4=1*4 oder 2*2 oder (-1)*(-4)

Nur die letzte Kombination ergibt in der Summe -5.

Du wandelst die Funktionsgleichung also in die äquivalente

f(x)=(x-1)*(x-4) um.

(x-1)*(x-4)=0 stimmt immer dann, wenn x entweder 1 oder 4 ist, denn in diesem Fall wird einer der beiden Klammerterme Null und damit das ganze Produkt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Bellefraise, 33

Die Lösung kannst du selbst überprüfen, in dem du -4,5 und 4,5 ein die Gleichung einsetzt. Kommt Null heraus, ist die Lösung richtig

Ansonsten: quadratische Ergänzung (QE) anwenden und neu lösen. Falls du die QE nicht kennst: p-q Formel zünden


Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 7

Für viele Aufgaben verwenden die Buchhersteller bekannte Tricks. So wissen alte Mathefüchse, dass immer wenn die Zahl vor dem x um 1 größer ist als die Zahl am Ende, dass es eine Gleichung sein könnte, wo eine Lösung 1 heißt und die andere genau die Zahl am Ende:
1 * 4 = 4

Wenn dann die Summe der beiden die Zahl vor dem x ergibt, aber mit einem Minus davor, stimmt es endgültig: 1 + 4 = 5
und das Minus ist deutlich zu sehen.

Daher sind die beiden Nullstellen:    { 1 ; 4 }

Das ist nichts Geheimnisvolles. Es entspricht dem so genannten Satz von Viëta. So kann man schnelle Proben machen.

Antwort
von Rubezahl2000, 15

1.) Was du suchst, das sind die Nullstellen, nicht der Nullpunkt ;-)

2.) Ob dein Ergebnis richtig ist, kannst du ganz leicht selbst rausfinden, indem du die Probe machst, also deine Lösung in die Gleichung einsetzt für x.

3.) Deine Lösung ist falsch. Die pq-Formel oder die Faktorisierung führen zur richtigen Lösung.

Antwort
von FelixFoxx, 7

x²-5x+4=0 <=> (x-1)(x-4)=0

Die Nullstellen sind also N(1;0) und Nn(4;0)

Antwort
von LeoMiara, 17

Andere Möglichkeit noch: Ich komme beispielsweise mit der pq Formel nicht zurecht und nehmen immer die Mitternachtsformel. Die kannst du einfach googeln und musst dann nur deine Werte einsetzen und ausrechnen.

Finde ich einfacher!

Antwort
von DerTroll, 13

Ich habe 4 und 1 raus.

also sezten wir es mal in die PQ-Formel ein:

x1,2 = 5/2 ± √(25/4 - 4) also 5/2 ± √(25/4 - 16/4) also 5/2 ± √9/4 also
5/2 ± 3/2

x1 ist also 5/2 + 3/2 also 8/2 oder gekürzt 4

und x2 ist also 5/2 - 3/2 also 2/2 also 1


Also 4 und 1 sind richtig. L={1 ; 4} würdest du die Lösungsmenge schreiben.


Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

mal üben?

Antwort
von poseidon42, 19

x^2 - 5x + 4 = 0

a + b = -5

a*b = 4   

---> a und b sind negativ und ungleich 0

---> b = 4/a

---> a + 4/a = -5     Lsg:   a = - 1

---> b = -4

Damit folgt also:

x^2 - 5x + 4 = (x - 1)*(x - 4) = 0

Damit lauten die Nullstellen:  x(1) = 1  und   x(2) = 4

Kommentar von poseidon42 ,

Achja und damit sind deine ermittelten Lösungen übrigens falsch.

Antwort
von Peter42, 28

deine Lösung ist falsch.

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