Normalengleichung?
Hallo, ich muss die normalen Gleichung der x1 und x2 Ebene bestimmen ich weiß nicht genau wie ich das machen soll mir ist nur klar dass ich zwei Punkte dann gegeben habe einmal P z.B mit den Koordinaten 1,0,0 und q mit der Koordinaten 0,1,0 kann aber mir bitte helfen ich brauche das sehr notwendig
1 Antwort
Hallo,
die Normalenform einer Ebene beruht auf der Tatsache, daß das Skalarprodukt zweier Vektoren, die senkrecht aufeinander stehen, gleich Null ist.
Da der Normalenvektor einer Ebene senkrecht auf dieser steht - sonst wäre er kein Normalenvektor dieser Ebene - muß auch jeder Vektor, der zwei beliebige Punkte dieser Ebene miteinander verbindet, senkrecht zum Normalenvektor stehen und mit diesem das Skalarprodukt Null ergeben.
In der Praxis wählt man dazu einen festen Punkt P der Ebene und einen anderen Punkt (x/y/z). Wenn gilt ((x/y/z)-P)*n=0 (n sei der Normalenvektor), dann ist Punkt (x/y/z) Bestandteil dieser Ebene.
Bei der xy-Ebene ist das besonders einfach, weil sie durch (0/0/0) geht, so daß Du einfach das Produkt des Ortsvektors zu einem beliebigen Punkt und n nehmen kannst.
Die Normalengleichung wäre also hier n*(x/y/z)=0 mit n=(0/0/1), denn der Normalenvektor der xy-Ebene ist ganz einfach die z-Achse, die sowohl auf der x-Achse als auch auf y-Achse senkrecht steht.
Herzliche Grüße,
Willy