No 5 Teil ,d die Lösung näher erklären?
habe die Aufgabe( Frage nicht ganz verstanden)
Lösung no 5 ,Teil d
weiter Lösung no 5, Teil d,
Fehler?
4 Antworten
zur Aufgabe: "ganzzahliges Vielfaches von 1/2" bedeutet: der Flächeninhalt muss sich darstellen lassen als k · 1/2, wobei k eine ganze Zahl ist.
(als Kommazahl: der Flächeninhalt mus auf ...,0 oder ...,5 enden)
zur Lösung:
erstes Bild: ein Eckpunkt des Dreiecks muss gleichzeitig ein Eckpunkt des Rechtecks sein. So lässt sich das Rechteck auf jeden Fall immer um das Dreieck legen.
zweites Bild: |DB| ist natürlich richtig!
Hilft das weiter/habe ich Deine Fragen richtig verstanden?
zweites Bild: |DB| ist natürlich richtig!
Und es geht um den Flächeninhalt von ABC, nicht ABF.
Der Beweis hat mehrere Stufen.
1) Wenn Du das Rechteck so um das Dreieck legst wie gezeigt, sind die Koordinaten aller Eckpunkte des Rechtecks ganzzahlig. Somit ist auch Breite AD und Höhe AF ganzzahlig. Somit ist die Fläche des Rechtecks (AD*AF) ganzzahlig.
2) Von der ganzzahligen Fläche des Rechtecks ziehst Du jetzt die Flächeninhalte der nicht zum Dreieck gehörenden Fläche ab. Dies sind die drei rechtwinkligen (!) Dreiecke ADB, BEC und CFA. Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist bekanntlich Grundbreite * Höhe / 2 - im Beispiel des Dreiecks ADB wäre das AD * DB /2. Somit ist die Fläche jedes Dreiecks, dass Du subtrahierst ein Vielfaches von ½. Somit muss auch das Ergebnis ein Vielfaches von ½ sein.
Du hast übrigens richtig erkannt, dass da ein Fehler vorliegt. Es muss wie von Dir schon angemerkt DB heißen.
Wird ein Dreieck mit zur x- und y-Achse schiefen Seiten in ein Viereck eingeschlossen, entstehen die Dreiecke ADC, BEC, CFA und ABC (siehe Bild).
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Sind die Eck-Koordinaten des Dreiecks ABC ganzzahlig, dann gilt :
Fläche ADB = |AD| * |DB| * 1/2, mit |AD| und |DB| ganzzahlig
Fläche BEC = |BE| * |EC| * 1/2, mit |BE| und |EC| ganzzahlig
Fläche CFA = |CF| * |FA| * 1/2, mit |CF| und |FA| ganzzahlig
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Fläche ABC = Fläche Viereck - (Fläche ADB + Fläche BEC + Fläche CFA)
Fläche ABC = Fläche Viereck - 1/2 ( |AD| * |DB| + |BE| * |EC| + |CF| * |FA| )
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Weil die Fläche des Vierecks ganzzahlig sein muss, (denn |AD| und |DE| sind ganzzahlig), muss die Fläche ABC ebenfalls eine ganze Zahl * 1/2 sein.
du hast recht; da muss DB hin anstatt D ;
das haben die vergessen zu schreiben.
habe alles gelesen, verstehe ( versteh jedes wort, den Zusammenhang aber gut wie zuvor)aber gut wie zuvor, vielleicht klappt später.Ich denk diese Sachen braucht stark logisches denken