nenne welcher ist der größere Winkel?
Winkel 1: Der Scheitel liegt im Punkt A(8/4) ein Schenkel geht durch den Punkt B(4/10), der andere durch C(11/12).
Winkel 2: Im Punkt D(6/2) liegt der Scheitel. Die Schenkel verlaufen durch die Punkte E(1/9) und F(12/0)
bevor jetzt jemand kommt und mir sagt wie einfach das doch wäre, ich habe dieses thema das erste mal und dazu eine Matheschwäche.
danke schonmal im voraus. :)
3 Antworten
Mach dir eine Skizze.
Bestimme die Geradengleichungen
von 8/4 zu 4/10 und zu 11/12.
.
Der ArcusTangens der Steigung bringt den Winkel der Geraden bzgl der Horizontalen.
.
Aus der Skizze kann man den gemeinsamen entnehmen.
Matetee , was sonst ..............Ah , du scheinst diesen STOFF in meiner Antwort noch nicht gehabt zu haben ??? Also achte oder neunte Klasse.
Neinnnnnnn, Ich bin erst 6 klasse xD in meiner Bio steht ja auch das ich 12 bin xDDDD
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein und ermittle grob die Winkel. Grund: Bei der Ermittlung von Winkeln aus Winkelfunktionen kann man leicht Fehler machen, falls man nicht erkennt, in welchem der 4 Quadranten ein Winkel liegt.
Ich gehe davon aus, dass es um die Winkel CAB und FDE geht.
Aus der groben Skizze sollte hervorgehen, dass Winkel FDE deutlich größer ist als Winkel CAB.
Na, welcher Winkel ist größer?
Für die Berechnung (falls erforderlich) gibt es verschiedene Möglichkeiten:
1) Kosinussatz:
Zunächst müssen die 3 Seitenlängen mittels Pythagoras berechnet werden. Hier zu Winkel 1:
│AB │= √52 ; │AC│ = √73 ; │BC│ = √53
cos(α) = (73 + 52 – 53) / (2 * √73 * √52)
α = 54,2461°
2) Differenz der Steigungswinkel:
Der Steigungsfaktor m ist der Tangens des Steigungswinkels.
m_A,C = (12 – 4) / (11 – 8) = 8 / 3
t_A,C = 69,44395°
m_A,B = (10 – 4) / (4 – 8) = -3 / 2
t_A,B = 123,69067°
α = 123,69067° - 69,44395°
α = 54,2461°
3) Mittels Vektoren:
cos(α) = │AB * AC│/(│AB│*│AC│)
Hinweis: Mit dieser Formel wird immer der kleine Schnittwinkel ermittelt, also ggf. 180° - α rechnen. Bei Winkel 2 ist das wichtig.
cos(α) = │(-4│6) * (3│8)│ / (√52 * √73) = 36 / (√52 * √73)
α = 54,2461°
Für den zweiten Winkel machst Du das genauso bzw. suchst Du Dir eine Methode aus. Es sollte β = 143,9726° herauskommen.
Da hab ich sogar Fahrrad fahren schneller gecheckt aber danke....
Ich habe 3 mögliche Rechenwege aufgezeigt, da ich nicht weiß, wie ihr diese Aufgabe lösen sollt bzw. wie der Wissensstand ist. Zudem habe ich eine Skizze beigefügt. Aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, dass gerechnet werden muss. Daher reicht vielleicht schon die Skizze.
Schritt 1: Erstelle die Vektoren, welche die gesuchten Winkel definieren:
AB, AC und DE, DF:
AB = (4 | 10) - (8 | 4) = (-4 | 6)
AC = (11 | 12) - (8 | 4) = (3 | 8)
DE = (1 | 9) - (6 | 2) = (-5 | 7)
DF = (12 | 0) - (6 | 2) = (6 | -2)
Schritt 2: Die Winkel "a" und "d" gegeben durch die Vektoren, werden dann berechnet mit der Formel:
Winkel = arcos(|v o w| / (|v| * |w|)) = cos^(-1)(|v o w| / (|v| * |w|))
wobei o für das Skalarprodukt der aufspannenden Vektoren und |v| für den Betrag/die Länge des Vektors v steht.
In deinem Fall:
a = arcos(|AB o AC|/(|AB| * |AC|)) = arcos(|(-12 | 48)|/(Wurzel(52)*Wurzel(73)))
= arcos(Wurzel(2448)/Wurzel(3796)) = 0,6384... => 36,578° (umrechnen ggf.)
d = arcos(|DE o DF|/(|DE| * |DF|)) = arcos(|(-30 | -14)|/(Wurzel(74)*Wurzel(40)))
= arcos(Wurzel(1096)/Wurzel2960)) = 0,9166... => 52,517° (umrechnen ggf.)
Daraus folgt: d > a
Hoffe ich habe keinen Fehler drin und ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß Nils
darf ich fragen was du so nimmst?