Natürliche Zahl x^2- Intervallschachtelung?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich blicke nicht durch und habe keine Ahnung:(

Answer 1

[DerRoll]

Nehmen wir die erste Teilaufgabe. Aus

$2\ <\ x\ <\ 3\ \text{folgt}\ 4\ <\ x^{2\ }<\ 9$ Aus $2,6\ <\ x\ <\ 2,7\ \text{folgt}\ 6,76<\ \ x^{2\ }<7,29$ Welche natürliche Zahl kann also x^2 jetzt nur noch sein?

Genau so machst du die anderen beiden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Irgendwer1122]

Woher kommt die 4<x^2<9 ?

[DerRoll]

@Irgendwer1122

2^2 = 4, 3^2 = 9.

Die komplette Ungeichungskette links wird quadriert. Und da für a, b > 1 gilt: Aus a > b folgt a^2 > b^2 bleiben die Ungliechheitszeichen erhalten.

Answer 2

[Jangler13]

Quadriere die obere Grenze und die Obere Grenze

Also 2,6^2 = 6,76

2,7^2 = 7,29

Welche natürliche Zahl liegt da zwischen?

Comments

[Irgendwer1122]

7?

[Jangler13]

@Irgendwer1122

Genau, das ist also dein x^2

Genauso gehst du bei den anderen Aufgaben vor

[Irgendwer1122]

@Jangler13

Also muss ich dann in die Mitte 7 schreiben?
2,6<7<2,7

[Jangler13]

@Irgendwer1122

Nein du willst nicht x bestimmen sondern x^2

[Irgendwer1122]

@Jangler13

Also muss da nichts hin?ich kapier nichts 😅

[Jangler13]

@Irgendwer1122

Wie gesagt, du willst nur x^2 bestimmen, nicht x, also musst du da nichts einsetzen

[Irgendwer1122]

@Jangler13

Ah okay danke