Kann mir jemand Intervallschachtelung erklären?
Die Aufgabe war es Intervallschachtelung für a) Wurzel von 3 b) die Wurzel von 5 c) die Wurzel von 7 zu machen aber ich kapier echt nicht was das bedeutet. Ich brauch nut eine Erklärung und keine Lösungen. Man soll auch 3 Lösungen für 1 aufgabe machen. Danke im Voraus
2 Antworten
int - Schacht heißt
den Feind immer mehr einkesseln
wurzel 11 = w(11)
liegt irgendwo zwischen 9 und 16 , also 3 und 4
jetzt nehmen wir mal 3.2 an ( weil w(11) sicher näher an 9 ist .
3.2*3.2 = 10.24
Intervall in dem w(11) liegt
[ 3.2 ; 4 ]
testen wir mal 3.7
3.7*3.7 = 13.69
[ 3.2 ; 3.7 ]
testen wir mal 3.4
3.4*3.4 = 11.56
[ 3.2 ; 3.4 ]
so kann man sich immer besser herantasten ...............
und wenn man brav die Mitte der Intervalle nimmt geht es schneller
Zunächst solltest du dir mal das allgemeine Prinzip der Intervallschachtelung anschauen, z.B. bei
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/intervallschachtelungen
Für Wurzeln funktioniert die Intervallschachtelung wie folgt:
Zunächst nimmt man ein Intervall in dem die Wurzel sicher liegt. Bei Wurzel(3) z.B. das Intervall [1; 2], denn es ist 1^2 = ^< 3 < 2^2 = 4. Nun nimmt man die Mitte des Intervalls, also hier 1,5. Man schaut ob das Quadrat dieser MItte kleiner oder größer als 3 ist. Es ist 1,5*1,5 = 2,25 < 3. Also wird ein neues INtervall mit den Grenzen [1,5; 2] gebildet und wieder die Mitte (1,75) gesucht. Nun ist 1,75^2 = 3,0625 > 3, also ergibt sich das neue Intervall {1,5; 1,75] usw. usf.
Man muss nicht die Mitte nehmen, es geht mit jedem Wert ungleich der Grenzen. Allerdings muss man aufpassen dass die Folge der Grezen nicht 7nnerhalb des Intervalls konvergiert. Mit der Mitte ist es am einfachsten algorithmisch formulierbar.
Taschenrechner sind Metheverblödungsinstrumente.
Nein in der Mitte muss man nicht aufpassen, da sich so die Intervalllängen immer halbieren, also gegen 0 gehen.
Für die Intervallverdchachtelung muss immer gelten:
Das nächste Intervall muss im vorherigen enthalten sein
Die Länge der Intervalle geht gegen 0
Was auch möglich wäre, ist, dass man die n. Nachkommastelle betrachtet:
So ist die Wurzel von 5 zwischen
2 und 3
2.2 und 2.3
2.23 und 2.24
Usw
Dabei ist die intervalllänge gleich 1/10^n
Also geht auch gegen 0
Frage: Muss man eigentlich unbedingt die Mitte nehmen? 1,7 statt 1,75 tät es doch auch und wäre (handschriftlich) weniger Rechenaufwand. Schreibt das Verfahren das vor? Irgendwo geschickt dazwischen reicht doch.
Natürlich rechnet das kein Schüler handschriftlich sondern nimmt den TR. Aber mit dem gleichen Argument kann man sich auch die Intervallschachtelung zur Wurzelberechnung schenken.