Muss ich die Polynomdivison nutzen oder den Satz vom Nullprodukt?
Hallo,
Muss ich die Polynomdivison nutzen oder den Satz vom Nullprodukt um die Nullstellen dieser Funktion raus zu kriegen?
woher weiß ich welches ich benutzen muss oder kann?
MfG
5 Antworten
Du kannst x ausklammern, dann hast du ein Produkt aus zwei Faktoren
x*(x^3-9x^2+24x-20)
und mit dem Satz vom Nullprodukt deine erste Nullstelle. Weiter kommst du aber nicht, da der Rest ja kein Produkt mehr ist... und um ihn in ein Produkt umzuwandeln müsstest du die Nullstellen bestimmen. Da hilft nur Polynomdivision.
Ja, du kannst auch eine Polynomdivision durch x machen. Ist ja das gleiche, wie wenn du das im Kopf machst beim ausklammern.
Du klammerst zuerst 0 aus und machst dann mit
x³ - 9 x² + 24 x - 20 = 0 weiter
Dann probierst die Teiler von 20, also 1, 2, 4, 5, 10 und 20 mit + und - Vorzeichen.
Wahrscheinlich wirst du schnell fündig ;-)
Dann machst du Polynomdivision und anschließend PQ-Formel.
Edit: Vergiss am Ende nicht die Nullstelle x=0, die du am Anfang ausgeklammert hast.
x vor die Klammer schreiben und jeden einzelnen Summanden durch x teilen, d.h. den Exponenten um 1 verringern.
Wann darf ich eine Funktion immer ausklammern?
Du kannst sinnvoll ausklammern, wenn an jedem Summanden ein x hängt, es also kein "x-freies Glied" gibt. Dann ist f(0) = 0 ud somit 0 eine Nullstelle.
Wenn nur ein x dort steht aber nichts davor ist x gleich 1 richtig?
Nein, nicht x ist 1, sondern der Faktor vor dem x ist 1. x kann auch 273,15 sein, je nachdem, was man dafür einsetzt.
verstehe danke dir ehrlich. Du erklärst das sehr ausführlich
x ausklammern und mit dem Inhalt der Klammer dann dieses hier machen; ist viel einfacher als die Polynomdivision.
Warum ist das Hornerschema eigentlich aus der Mode gekommen? In aktuellen Mathebüchern findet man es nicht.
Das weiß ich auch nicht; und viele Lehrer kennen das gar nicht.
Man kann es übrigens auch schon beim Raten der Nullstelle benutzen. Wenn am Ende unten rechts etwas anderes als 0 steht, war es keine Nullstelle. Andernfalls hat man den gewünschten Quotienten schon berechnet.
Ich verstehe es selber nicht warum und das Hornerschema nicht beigebracht wurde, da es deutlich einfacher und schneller ist.
Du solltest meiner Ansicht nach beides benutzen können. Polynomdivision ist natürlich ein bisschen schwieriger, aber dafür ist es gut, wenn du lernst damit umzugehen, weil es ein sehr nützliches Werkzeug in der Mathematik ist.
Polynomdivision
Die erste Nullstelle ist 0, siehst du durch x ausklammern.
Kann ich es auch ohne das ausklammern machen?