Frage von xyecexy, 24

Woher weiß ich, dass ich weder ausklammern, noch substituieren kann?

Hallo Leute,
also ich habe gerade ein Problem. Ich habe meine Funktion polynomdividiert und jetzt weiß ich nicht, ob ich noch weiterrechnen muss. Beim online Rechner am Laptop sagt er, dass es keine weiteren Verfahren gibt. Woher soll ich nun wissen, wann ich alle Nullstellen gefunden habe und nicht weitermachen muss?
Und woher weiß ich, wann ich welches Verfahren benutzen muss?

Hier die Funktion, die ich nach der Polynomdivision raus gekriegt habe:
f(x)= x^3-x^2+2x-2

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 24

Du hast also schon eine Division durchgeführt, dann kennst Du die erste Nullstelle. Bei der nun vorliegenden Funktion 3. Grades kommt man eigentlich nur durch "raten" weiter, indem Du verschiedene kleine ganze Zahlen probierst (z. B. -2,-1,1,2). Bei x=1 siehst Du hier, dass f(1)=0 ergibt, somit mußt Du nun die nächste Division durch (x-1) machen und erhälst eine quadratische Funktion, die Du dann mit der pq-Formel lösen kannst.

Antwort
von mrdoop00, 15

Ausklammern ist dann nicht möglich, wenn in der Gleichung ein 'loses' X ist. Und Substitution kannst du dann nicht machen, wenn es keinen gemeinsamen Teiler gibt ( außer 1 natürlich).
Erst wenn du beides nicht anwenden kannst solltest du die Polynomdivision durchführen.

Antwort
von DerTod99, 24

Nochmal ne polynomdivision danach kannst du die restlichen Stellen mit der Mitternachtsformel berechnen

Kommentar von xyecexy ,

Dankeschön!

Kommentar von DerTod99 ,

Du musst halt solang ne polynomdivision durchführen bis du ne Gleichung hast die auch anders lösbar ist also normalerweise irgendwas in der Form ax^2+bx+c

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