Polynomdivision. ?
f‘(x)= 2x^4-6x^3-10x^2+26x+12
Nullstelle von f‘
3 Antworten
Die Gleichung...
... soll gelöst werden. Da würde ich zunächst einmal durch 2 dividieren, um...
... zu erhalten. Dann kann man sich auf die Suche nach einer ganzzahligen Nullstelle machen. Wegen dem Absolutglied 6 hinten, kommen nur die Teiler von 6, also die Zahlen -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 als ganzzahlige Nullstellen in Frage. Da kann man nun überprüfen, ob eine dieser Zahlen eine Lösung der Gleichung ist, indem man die Zahlen zur Probe einsetzt.
Man kann feststellen, dass x = -2 und x = 3 Lösungen der Gleichung sind. Dementsprechend kann man Polynomdivisionen durch die entsprechenden Linearfaktoren x + 2 bzw. x - 3 durchführen. [Alternativ könnte man auch gleich eine Polynomdivision durch (x + 2) ⋅ (x - 3) = x² - x - 6 durchführen.]
Dann muss man weiter noch x² - 2x - 1 = 0 lösen. Dazu kann man die Mitternachtsformel verwenden.
Insgesamt hat man damit dann die folgenden (jeweils einfachen) Nullstellen von f' gefunden:
Die erste Nullstelle wirst Du erraten müssen. Ganzzahlige Nullstellen können nur Teiler des Absolutglieds (hier 12) sein, also entweder +-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12. D. h. x=5 bräuchtest Du gar nicht erst zu testen...
Hier triffst Du bei x=-2 und x=3 auf eine Nullstelle, d. h. den Term jetzt durch (x-(-2))=(x+2) oder durch (x-3) per Polynomdivision teilen. Dann mit dem neuen Term nach den nächsten Nullstellen suchen (bzw. eine nächste kennst Du ja schon...)
zunächst durch 2 teilen und dann