Momentane Steigung an einer Stelle berechnen?
Guten Tag,
Ist dieser Lösungsweg ist richtig?
gegeben: f(x)=-x⁴+2x³+0.5
Gesucht momentan Steigung bei x0: 0,5
Ich habe die Funktion abgeleitet zu f'(x)=-4x³+6x², nun habe ich 0,5 für X eingesetzt und ausgerechnet.
Sprich: f'(0,5)=-4•0,5³+6•0,5²
Lösung: 1 oder 100%
Laut meinem Taschenrechner ist die Lösung 0,6875 aber ich habe keine Ahnung wie ich drauf kommen soll
3 Antworten
f'(0.5) = 1 ist richtig.
Der Wert 0.6875 ergibt sich für f(0.5). Der hat aber mit der Steigung nichts zu tun.
Welche Formel? Geht man von f(x)=-x⁴+2x³+0.5 aus, wurde alles richtig berechnet.
Welcher Graph? Wenn Du dir https://www.wolframalpha.com/input?i=6x%5E2-4x%5E3 anschaust, siehst Du, dass der Funktionswert bei 0.5 mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit 1 ist und eben nicht 0.6875.
Der Differentialquotient soll berechnet werden:
f'(x"Index"0) Limes x gegen 0
f(x"Index"0+h)-f(x"index"0) / h
Du lässt dir da die Ableitung grafisch darstellen, ich denke man sollte bei einer grafischen Darstellung immer die normal Formel nehmen
Ja, ich will ja den Wert der Ableitung an der Stelle haben. Andernfalls müsste ich ja händisch ne Tangente in dem Punkt anlegen um die Steigung der Tangente zu bestimmen.
Deine Rechnung ist richtig. Der Schluss wäre, dass Du deinen Taschenrechner nicht bedienen kannst.
Das Ergebnis ist 2. Das kannn man sogar im Kopf ausrechnen:
4*0.5^3 = 4/(2*2*2) = 1/2
6*0.5^2 = 6/(2*2) = 3/2
Die Summe von beidem ist 2.
Oh, das - ist im Original kaum zu sehen, da braucht man ja eine Lupe.
Das Problem an dem Taschenrechner ist aber leider, dass die Grafik nicht lügt, wenn ich mir x an dem Graphen anzeigen lasse. Es geht hierbei leider um die Rechenweg, dass die Rechnung ist richtig ist, ist ja nicht schwer. Mir fehlt die richtige Formel..