Frage von MelinaMoelle, 43

mit einer funktionenschar die steigung im ursprung berechnen?

Hallo zusammen :) Ich habe die Funktionenschar ft(x)=x^3-tx (t>0) gegeben, jetzt soll ich die Steigung im Ursprung berechen. Ich weiss das die Lösung t=4 ist, aber wie berechnet man das? Ich habe auch noch die Aufgabe bekommen herauszfinden, für welchen Wert von t der Graph an der Stelle 2 die Steigung 8 hat. Ich fände es sehr hilfreich, wenn mir jemand sagen könnte wie man das berechnet(z.B. Ableitung etc.)

Danke

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 28

Die Steigung berechnest Du wie gehabt mit der ersten Ableitung, also ft'(x)=3x²-t.

Im Ursprung, also bei x=0 ist die Steigung demnach ft'(0)=-t; da scheint also von Dir eine Angabe zu fehlen. Wahrscheinlich ist die Aufgabe: "Für welches t ist die Steigung im Ursprung -4?"

Bei der anderen musst Du entsprechend bei ft'(2)=8 das t errechnen...

Antwort
von gigrais, 24

f(x)=x^3-tx
t>0
Aufgabe1: Steigung im Ursprung, bzw. Ableitung im 0. bzw.  f'(0)=?
So, f'(x)=3x²-t
f'(0)=-t
Das ist deine Steigung im Ursprung.

Aufgabe 2:  für welchen Wert von t der Graph an der Stelle 2 die Steigung 8 
Genauer: Wenn wir wissen, dass f'(2)=8 was ist dann t?

Nehmen wir die zuvor berechnete ableitung:
f'(x)=3x²-t
Verwenden die Infos:
f'(2)=3*2²-t=12-t
OK 12-t muss irgenwie 8 ergeben. Wann geht das?

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