Meine Schuhgröße beträgt 45 wäre ein schuh der 44 2/3 zu klein oder 45 1/3 zu groß?

Schuhe probiert man immer an - die können unterschiedlich ausfallen. Falls Du online Schuhe bestellen möchtest, kannst Du natürlich einfach in zwei verschiedenen Größen bestellen und die nicht passen zurück geben.

1/3 Größen kenne ich aber nicht.

Dir Größen sind von Schuh zu Schuh oder Marke zu Marke unterschiedlich (Meine Erfahrung). Ich würde lieber den größeren nehmen, da wächst du vielleicht ja noch rein. Besser als ein zu kleiner Schuh.

Ich würde eher den größeren wählen.

Anprobieren, denn je nach Schnitt passt ein 45 1/3 besser als 44 2/3 oder eben umgekehrt. Kann auch sein das bei Nike eine 45 perfekt passt und bei Adidas brauchst du 45 1/3.

Das hängt von Deiner individuellen Fussform und dem Zuschnitt des betreffenden Modells ab. Neben der reinen Fußlänge sind hier auch die Höhe des Rists und das Fußgewölbe ein wichtiger Faktor für einen gut sitzenden Schuh.