Wie kann ich mein gelöschtes GMX-Postfach wieder herstellen?

Das hängt davon ab, was genau du gelöscht hast. Wenn du bei GMX das ganze Konto aufgelöst hast, dann wird es wahrscheinlich schwierig. Allenfalls kann der Support noch ein Backup bereitstellen. Da würde ich aber nicht drauf wetten. Hast du nur den Account aus deinem E-Mail-Client gelöscht, dann sind deine Daten noch vorhanden sofern es ein IMAP account war.

Nein.

Hängt wohl damit zusammen, wie lange es schon gelöscht ist?

Schreib einfach mal den Support von GMX an, und frag nach.